(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练：8 6分项练13 导数 文

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊8＋6分项练13 导 数

1．(2018·宿州模拟)已知函数f(x)＝logax(0

f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，则( )

A．A>B>C C．B>A>C 答案 D

解析 绘制函数f(x)＝logax(0

B．A>C>B D．C>B>A

且M(a，logaa)，N(a＋1，loga?a＋1?)，

由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率，

C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率，

f?a＋1?－f?a?

B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率，

?a＋1?－a由数形结合可得C>B>A. 2．已知函数f(x)＝

f′?1?

e

e＋

xf?0?2

x－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实

2

数n的取值范围为( )

1

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊1??A.?－∞，－?∪[1，＋∞) 2??

?1?B．(－∞，－1]∪?，＋∞?

?2??1?C.(－∞，0]∪?，＋∞? ?2?

1??D.?－∞，－?∪[0，＋∞) 2??答案 A

解析 对函数求导可得，

f′?1?xf?0?

f′(x)＝·e＋×2x－1，

e

2

∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1， ∴f(0)＝

f′?1?

e

＝1，

12x∴f′(1)＝e，f(x)＝e＋x－x，

2

f′(x)＝ex＋x－1，

设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e＋1>0， ∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0， ∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 故f(x)min＝f(0)＝1，

由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n－n≥1， 1??解得n∈?－∞，－?∪[1，＋∞)． 2??

325

3．若点P是曲线y＝x－2ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为( )

22A.2 32

2

B.33

2

2

xC.D.5

答案 C

32

解析 点P是曲线y＝x－2ln x上任意一点，

2

55

所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝

22

2

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)． 2x3

522

?3?所以曲线与直线的切点为P0?1，?.

?2?

5

点P到直线y＝x－的距离最小值是

2

?1－3－5??22???32

1＋1

2

2

＝

2

. 故选C.

4．(2018·咸阳模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)＝e(2x－2)＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则( )

xA．f(x)＝e(x＋1) C．f(x)＝e(x＋1) 答案 D 解析 令G(x)＝则G′(x)＝x2

xB．f(x)＝e(x－1) D．f(x)＝e(x－1)

x2

xf?x?

ee

x，

＝2x－2，

f′?x?－f?x?

x2

可设G(x)＝x－2x＋c， ∵G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1. ∴f(x)＝(x－2x＋1)e＝e(x－1).

5．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则( ) A．f(4)>(25＋4)f(5)>2f(3) B．f(4)>2f(3)>(25＋4)f(5) C．(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4) D．2f(3)>f(4)>(25＋4)f(5) 答案 C 解析 令g(x)＝

2

xx2

f?x??x－2?f′?x?－f?x?

，则g′(x)＝， 2x－2?x－2?

因为当x≠2时，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0， 所以当x>2时，g′(x)<0，

即函数g(x)在(2，＋∞)上单调递减， 则g(5)>g(3)>g(4)，

3

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊即

f?5?f?3?f?4?

>>， 5－23－24－2

即(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)．

?π?6．(2018·辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数f(x)＝x＋2cos x＋λ，在区间?0，?上

2??

任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则λ的取值范围是( )

?π?A.?－，＋∞?

?2?

5π??π

C.?－，3－?

6??2答案 D

B.(－2，＋∞) 5π??D.?3－，＋∞?

6??

解析 ∵函数f(x)＝x＋2cos x＋λ，

?π?∴f′(x)＝1－2sin x，x∈?0，?，

2??

π

由f′(x)＝0，得x＝，

6

?π?∵x∈?0，?，

2??

?π?∴当x∈?0，?时，f′(x)>0， 6??

当x∈?

?π，π? 时，f′(x)<0， ??62?

?π?π

∴f(x)max＝f??＝＋3＋λ，

?6?6

f(x)min＝f??＝＋λ，

2

?π?π??2

?π?∵在区间?0，?上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，

2???π?π

∴f??＝＋λ>0，① ?2?2

f??＋f??>f??，② 226

联立①②，得λ>3－

5π

. 6

?ax－ln x，x>0，?

?π????π??π?????

7．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝?

??ax＋ln?－x?，x<0，

若f(x)有两个极值点x1，x2，

记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，若0

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