概率练习册答案

第 45 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 45 -

C. X1?X2服从N(2?,2?2)分布 D.

?Xi?1ni不近似服从N(0,1)分布

5. 设X1,X2,?为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且Xi?i?1,2,??服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确? ( )

?n??X?n? A.limn??P?i?i?1?x??????x?;

?n??????n? B. limP?2?X?i?n??i?1?x?????x?;

n???n??????n? C. lim??P??Xi?2??i?1?x???2n????x?;

n??????n???Xi?2? D. limn??P?i?1???2n?x????x?;

?????其中??x?是标准正态分布的分布函数. 答：1.（A）

2.（C） 3.（C）

解:设X:炮弹命中的数量，则X~B?400,?0，.X?400?0.2近似400?0.2?0.8~N(0,1)，因此

中心极限定理由2 第 46 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 46 - ?60?80X?80100?80?P?60?X?100??P?????2??2.5??1

88?8?4.（C）注：EX??,DX??2不意味X服从正态分布，不要只看符号形式 5.（B ）

解:因为Xi?i?1,2,??服从参数为2的指数分布,故有

11EXi?,DXi?,(i?1,2,?)

24n1Xi?n?2?Xi?n?2令Yn?i?1,由独立同分布的中心极限定理有 ?i?11nn?2n?n?22X?n???x1?t2?i?1i?limP??x???edt???x?

??n??n2???????

二、填空题

1、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P(A)?p,q?1?p，则对

??n?np???[a,b]任意区间有limP?a??b?＝ . n???npq???2、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，???则对于任意的??0，均有limP?|n?p|???= .

n???n?答：1.

?ab12?e?x2/2dx，2.0

三、据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。

第 47 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 47 - 解：设第i只寿命为Xi，（1≤i≤16），故E (Xi )=100，D (Xi )=1002(l=1,2,?,16).依本章定理1知

16P(?i?1???Xi?1920)?P????

?????Xi?1600?1920?1600?i?0??P??16?10016?100??????16?i?016Xi?1600400????0.8?

??? ??(0.8)?0.788.1

i从而P(?Xi?116?1920)?1?P(?Xi?116i?1920)?1?0.7881?0.2119.

四、某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望μ（未知），方差σ2=400 为了估计μ，随机地取几只这种器件，在时刻t=0投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测

n1得其寿命X1，?，Xn，以X?n多少？

?Xi?1i作为μ的估计，为使P{|X?μ|}?0.95,问n至少为

解：由中心极限定理知，当n很大时

?X

i?1ni?nμ2nσ?nX?nμnσ2~N(0,1)

??n??????2???nσ????????????? ?????nnX?nμP{|X?μ|?1}?P???22?nσ?nσnnσ2nnσ2?n? =2???20???1?0.95

???n? 所以???20???0.975

??

查标准正态分布表知

n?1.96 20n?1536.64即n至少取1537。

第 48 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 48 -

第六章 样本及抽样分布

一、选择题

1. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,则X1,X2,?,Xn必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定

2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.

A．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3. 设总体均值为?,方差为?,n为样本容量,下式中错误的是( ).

A.E(X??)?0 B. D(X??)?2

?2n

C. E(S2?)?1 D. 2X??~N(0,1)

?/n4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A.

?(Xi?1ni?X)??Xi2?n(X)2 B. X与S2相互独立

2i?1nn???)2?D(??)?[E(??)??]2 D. E[?(X??)2]?n?2 C. E(?ii?1 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）.

A. 若F~F(n1,n2),则

21~F(n2,n1) F B．若T~t(n),则T~F(1,n) C．若X~N(0,1),则X~x(1)

22?(X

D．在正态总体下

i?1n2??)i?2~x2(n?1)