概率练习册答案

第 37 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 37 - 当X,Y相互独立时，有D(X?Y)?DX?DY，即D(X?Y)?DX?DY成立的充分条件是X,Y相互独立；

而

D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)?DX?DY?Cov(X,Y)?0??XY?0

即X,Y不相关，所以D(X?Y)?DX?DY成立的充要条件是X,Y不相关；

Cov(X,aX?b)?Cov(X,aX)?Cov(X,b)?aCov(X,X)?aD(X)； D(X?1)?D(X)?D(1)?2Cov(X,1)?D(X).

10.答案：（D） 解

D(?：

X)?12由； Y?D(2X?3Y)?D(2X)?D(3Y)?2Cov(2X,3Y)?4D(X)?9D(Y)?12Cov(X,Y).

11.答案：（B）

解：由D(X)?E(X2)?[E(X)]2?E(X2)?DX?[E(X)2]；

D(2X?3)?D(2X)?D(3)?2Cov(2X,3)?4D(X)； E(3Y?b)?E(3Y)?E(b)?3E(Y)?b；

E(X)是一个确定的常数，所以D(E(X))?0.

12.答案：（D）

解：E[(X?c)2]?E(X2?2cX?c2)?E(X2)?2cE(X)?c2

?E(X2)?[E(X)]2?{[E(X)]2?2cE(X)?c2}?E(X)?[E(X)]?[E(X)?c]?D(X)?[E(X)?c]?D(X)??

22222

第 38 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 38 - 13.答案：（B）

11n1n(n?1)(n?1)解：E(X)??k??k?， ?nnk?1n22k?111n21n(n?1)(2n?1)(n?1)(2n?1)， E(X)??k??k??nnn66k?1k?122nn故D(X)?E(X2)?[E(X)]2?14.答案：（C）

(n?1)(2n?1)(n?1)212?[]?(n?1). 6212xxxx???1?10x?解：E(X)??xf(x)dx??xedx???xde10??xe10|0?10?e10d(?)?10

1010??000?????E(2X?1)?E(2X)?E(1)?2E(X)?1?21.

15.答案：（B）

(b?a)2(2?0)21?. 解：由于当X?U[a,b]时，D(X)?，故这里D(X)?1212316.答案：（A）

解：由于Xi~N(0,1),i?1,2，所以E(X1)?E(X2)?0，D(X1)?D(X2)?1

又因为Y?X1?X2，所以E(Y)?E(X1)?E(X2)?0，

D(Y)?D(X1)?D(X2)?2Cov(X1,X2)?2?2[E(X1X2)?E(X1)E(X2)]?2?2E(X1X2),而X1与X2的独立性未知，所以E(X1X2)的值无法计算，故D(Y)的值未知.

17.答案：（C）

解：由于(X,Y)服从区域D?{(x,y)|0?x,y?a}上的均匀分布，所以

第 39 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 39 - ?1,(x,y)?D2(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则?a??0,(x,y)?D1E|X?Y|???|x?y|f(x,y)dxdy?2[?dx?(x?y)dy??dy?(y?x)dx]a00D00?12?2?dx(x?y)dy?2??a2a00axaxayx2aadx??2?2a630a23.

18.答案：（D） 解：令X*?X*?X?EX，则有EX*?0，DX*?1，但不一定有DXX?EX~N(0,. 1)DX19.答案：（A）

111解：由题意知P{X?}??022xdx?，故Y服从参数为3和1/4的二

241139项分布，即Y?b(3,)，因此D(Y)?npq?3???.

4441620.答案：（D）

(,xy)dxdy只有当X与Y独立时，才有解：E(XY)???????xyf，

E(XY)??

二、填空题

1．随机变量X服从参数为?的泊松分布，且D(X)?2，则p?X?1?? . 2．已知离散型随机变量X可能取到的值为：-1，0，1，且E(X)?0.1,E(X)?0.9，则

2?????????????xyfx(x)fy(y)dxdy.

X的概率密度是 . 23．设随机变量X~N(?,?)，则X的概率密度f(x)?

第 40 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 40 - EX? ；DX? .若Y?X???，则Y的概率密度f(y)?

EY? ；DY? . 4.随机变量X~N(?,4)，且E(X2)?5，则X的概率密度函数p(2?X?4)?0.3,为 .

5.若随机变量X服从均值为3，方差为?2的正态分布，且P(2?X?4)?0.3,则

P(X?2)? . 6．已知随机变量X的分布律为： 0 1 X p 1/3 1/6 2 1/6 3 1/12 4 1/4 则E(X)= ，D(X)= ，E(?2X?1)= . 7．设DX?4,DY?9,?XY?0.5,则D(2X?3Y)?_____________.

8.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X的数学期望E（X）= . 答：1.解：由题设?=D(X)?2，故p?X?1??2e1?2221!?2e?2.

2.解：假设P（X=-1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,则a+b+c=1,-a+0+c=E(X)?0.1,a+c=E(X2)?0.9,故a=0.4,b=0.1,c=0.5,即X的概率分布是P（X=-1）=0.4，P（X=0）=0.1，P（X=1）=0.5.

?13. f(x)?e2??(x??)22?2,EX??,DX??2;

f(y)?1?x2,EY?0, e2?2DY?1.

4.解：由题设E(X2)?D(X)?[E(X)]2?4??2?5???1，故X的概率密

(x?1)?1度函数为f(x)?e8.

22?2