国民经济统计学 第3章中间消耗与投入产出核算

最终产品列向量

=C-1Y

就部门来看，部门的消耗系数与部门所生产的产品的消耗系数之间存在一定的数量关系，即部门j对i产品的单位消耗是该部门所生产的各种产品对产品i的单位消耗的加权平均数，权数则是该部门的生产构成系数，具体写成公式如下：

bij=ai1c1j+ai2c2j+…+ aincnj （i，j=1，2，…，n） （3-26） 将前面的数据代入，则得产品系数假定下的直接消耗系数为：

00??0.08000.20000.0227??0.800????A= BC-1=?0.16000.08750.1364??0.2000.9500.091?

?0.06000.20000.0909??00.0500.909??????1?0.04740.21030.0039???=?0.17880.08470.1416? ?0.02340.20640.0793???流量矩阵

?191892??=?727662? [xij]=AX???918635???最终产值系数行向量

nT=nTC-1

最终产值行向量

? NT=nXT

=?300449341?

于是可以得产品*产品投入产出表。

同理，根据各关系式可以得到部门*部门投入产出表。 （5） 运用产业技术假定编制投入产出表

在运用产业技术假定下，部门生产的任何产品的消耗结构都可用该部门的消耗结构来代

替。下面我们同样运用六个关系式推导出产业技术假定下的直接消耗系数矩阵。

根据关系式有：

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X =Ui+Y =BG+Y =BDX+Y=（I-DB）-1Y （3-27） 同理将上式与投入产出表的基本数学模型相对照，不难看出，直接消耗系数矩阵为：

A=BD

具体写成公式：

aij=bi1d1j+bi2d2j+…+bindnj （i，j=1，2，…，n） （3-28） 最终产品列向量：

=DY

再将表中数据代入，先求出直接消耗系数矩阵A，然后再求对称性产品的中间消耗流量与增加值，然后编制投入产出表，与上述的在产品技术假定下的计算方法相同，不再详述。 产品技术假定或部门技术假定都是极端的情形，现实生活中，多数产品可能更适合产品技术假定，少数产品可能更适合于部门技术假定。比较理想的方法是把两个假定有效地结合起来，这就是混合假定，感兴趣的读者可以参照有关资料。

5.

直接分解法和间接推导法的比较

两种方法各有利弊。在直接分解法下，“纯部门”数据直接来自于基层，比较准确，但要花费较多的人力、物力和时间。应用这种方法得到的只有一张纯部门投入产出表，且由于计划统计的计算口径不一致，因此实际部门使用时困难比较多。在间接推导法下，既有两张基础的投入标和产出，又有两张推导的产品表和部门表，表的计算口径也与计划统计口径基本一致，因此实际部门使用时比较方便。不过在此法下，产品*产品和部门*部门投入产出表是根据一定的技术假定推导而得，虽然编制是省时省力，但数据的准确性可能比前一种方法差些。

（二）直接消耗系数修正法——RAS法

对静态投入产出分析来说，一张投入产出表的直接消耗系数只是反映一个特定时间生产中的直接消耗结构。但由于编制投入产出表要花费大量的人力、财力、物力，所以绝大部分国家目前都未实现一年编一张表。而随着经济技术的不断发展，各种投入消耗系数经常在变动之中，这样在编制新表之前，若一成不变地使用旧表的消耗系数来表示各年的消耗结构就会产生误差，需要及时进行调整和修订。

直接消耗系数的修正方法按修正的全面程度，可分为全面修正法和局部修正法。全面修正法通过重新编制投入产出表来全面修正直接消耗系数；局部修正法只选择变化较大的直接消耗系数，根据技术、经济、自然等因素和有关统计资料，局部地进行调整。世界大部分国家一般都在5年左右重新编制，在编制新表期间则采取局部调整，RAS则是一种对直接消耗系数进行局部调整的常用方法。RAS法，也称适时修正法，是英国经济计量学家R·斯通提出的。它的基本原理是首先假设部门间消耗系数矩阵A的每一个元素aij受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数R上；其二是制造的影响，即产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数S上。

设基期的直接消耗系数矩阵为A0，以后年份的直接消耗系数矩阵为A1，

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? ?A0SA1=R式中，R、S均为对角矩阵，可分别表示为：

?r1?0??=R???0?0r200??s1??0?0?=? S?????0rn???0s200??0? ??sn???中，只有A0是已知量，求解比较困难，需要用多次迭代进行求解。?A0S然而在矩阵A1=R求解的前提条件是已知及其直接消耗系数矩阵A，本期总产出列向量X，本期中间消耗矩阵行合计数U*和列合计数V*。

下面通过具体的例子来说明如何进行消耗系数的修正，最后得到调整后的直接消耗系数矩阵。

1

【例3-2】假设基年的投入产出表如表3-8，现年的投入产出表中已搜集的数据如表3-9。

表3-8 基年投入产出表 单位：元 农业 工业 其它 小计 最终产值 总产值（X0） 部 门 农业 工业 其它 40 70 10 30 250 60 5 20 10 75 340 80 175 260 80 250 600 160 小计 120 340 35 495 515 1010 最 终 产 品 130 260 125 515 总产品 （X0） 250 600 160 1010 表3-9 现年投入产出表 单位：元 农业 工业 其它 部 门 农业 工业 其它 小计（U*） 160 565 50 775 775 1550 最 终 产 品 190 435 150 775 总产品 （X1） 350 1000 200 1550 小计（V*） 115 550 110 235 450 90 最终产值 总产值（X1） 350 1000 200 根据基年的投入产出表，得到基年直接消耗系数矩阵A0如下：

?0.16000.11670.0625??-1= ?0.12000.41670.3750? A0= [xij]0 X0???0.02000.03330.0625???目的是根据现年投入产出表中已知数据来修正基年的直接消耗系数，使之适用于现年。 1

参照钟契夫主编《经济计划方法概论》

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修正时采用迭代法，其步骤如下。

?，计算流量矩阵第一步：根据基年的直接消耗系数矩阵A0和现年的总产品对角阵X1?;然后按行相加，得中间产品合计列向量U（1）

[xij]= A0 X，按列相加，得劳动对象消耗合计1行向量V1；再把它们分别与现年实际的中间产品合计列向量和劳动对象消耗合计行向量V*相比较，如果不相等，就对A0进行调整。如果先按行进行调整，则需要计算第一次行乘

（）

数列向量R1，其中第i行乘数ri=Ui*/U*。

（）

表3-10 RAS法过程一

? A0X156 42 7.0 （）V1 V* 116.7 416.7 33.3 105 115 12.5 75.0 12.5 566.7 550 U（1） U* 160 565 50 R（1）= U（1）/ U* 185.2 533.7 52.8 100 110 0.8639 1.0586 0.9469 ?(对角线上元素为第一次行乘数)左乘A0X?，即在[A0X?]的每第二步：以对角矩阵R11?1?? A0X?]，再按列相加，得行向量V行上分别乘以各行乘数，得矩阵[R1?1?（）

（1）

，并于现年的劳

动对象消耗合计行向量V*相比较，计算第一次列乘数行向量S1，其中第j个列乘数Sj=Vj*/Vj

（1）

。

表3-11 RAS法过程二 ?R?1?? A0X1（）V1 V* （）Sj=Vj*/Vj1 48.3784 44.4612 6.6283 99.4679 115 1.1561 (1)100.8171 441.1186 31.5317 573.4674 550 0.9590 10.7987 79.3950 11.8362 102.0299 110 1.0781 ?第三步：以第一次列乘数对角矩阵S再按行相加，计算第二次行乘数向量R

（2）

? 右乘上一步所得的流量矩阵，即在矩阵[R?1??1?(1)?]，然后? A0X? ]的每列上分别乘以相对应的第一项列乘数，得新的流量矩阵[R?SA0X11。

表3-12 RAS法过程三 ?[R55.9302 51.4016 7.6630 ?1???S A0X1(1)] 11.6421 85.5957 12.7606 U(2) 164.2559 560.0300 50.6625 （2）

U* 160 565 50 R（2） 96.6836 423.0327 30.2389 （2）

0.9741 1.0089 0.9869 第四步：以R

?]，计算列乘数向量S? A0X?S左乘[R1?1?(1)。

?右乘[R?第五步：以S(2)?2??(1)]，计算行乘数向量R（3）??1? A0X?SR。 1就这样，按各行各列逐步进行按比例的调整，一直进行到收敛即U=U*，V=V*为止。 经验证明，上述迭代方法在求解中很快会收敛。本例迭代结果，现年的部门间流量矩

??XS阵[xij]= RA01和行乘数列向量、列乘数行向量为：

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