(完整版)离散数学答案(尹宝林版)第一章习题解答

?1|?B。

证明 任取满足?1的真值赋值v。对于?2中每个公式A，因为?1|?A，所以v(A)?1。这表明v满足?2。又因为?2|?B，所以v(B)?1。因此，?1|?B。 33.公式集合?不可满足当且仅当?|?0。

证明 （?）设?|?/0，则存在真值赋值v满足?且v(0)?0，因此?可满足。 （?）设?|?0。若?可满足，有真值赋值v满足?，由?|?0得出v(0)?1，这是不可能的。因此，?不可满足。

34.设n是正整数，??{p1?q1,?,pn?qn,p1???pn}?{?(qi?qj)|1?i?j?n}。证明：?|?(q1?p1)???(qn?pn)。

证明 设真值赋值v满足?，则v(p1???pn)?1，存在i?n使v(pi)?1。因为

v(pi?qi)?1，所以v(qi)?1。若1?j?i，因为v(?(qj?qi))?1，因此v(qj)?0。

若

i?j?n，因为v(?(qi?qj))?1，因此v(qj)?0。所以

v((q1?p1)???(qn?pn))?1。