江西省2016年中等学校招生考试数学试卷及答案(word文字版)

乙“最终点数” 获胜情况

∴

10 乙胜 11 甲胜 12 甲胜 9 甲胜 11 甲胜 12 甲胜 9 乙胜 10 乙胜 12 平 9 乙胜 10 乙胜 11 平

21.【解析】 (1) 图1，作OC⊥AB，

O ∵OA=OB, OC⊥AB，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在Rt⊿AOC 中，sin∠AOC = ∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm.

(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,

BCA , ∴AC≈0.1564×10=1.564,

作AD⊥BC于点D; ∵AC=AB, AD⊥BC，

∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在Rt⊿BAD 中， sin∠BAD = ∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98

∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图2

五、（本大题共10分）

22． 【解析】 (1) 如图1 ∵四ABCD是正方形，

由旋转知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°, ∠DAD＇=∠OAP=60°

∴∠DAP=∠D＇AO ， ∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA）

∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP是等

角形.

MANB'C'DPO ,

CDBA边三

COBD' E (2)如右图，作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N.

∵五ABCDE是正五边形，

由旋转知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°, ∠EAE＇=∠OAP=60°

∴∠EAP=∠E＇AO ，

E' ∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA） ∴∠OAE＇=∠PAE.

在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，

∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN (AAS) ∴ ∠EAM=∠BAN , AM=AN. 在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON (HL). ∴∠PAM=∠OAN, ∴∠PAE=∠OAB

∴∠OAE＇=∠OAB (等量代换).

(3) 15°, 24° (4) 是

(5) ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n－60°] ÷2=60°－

23． 【解析】 (1) 把A(1 , 2)代入 (2)

2×

=

得： 2= , ∴ .

=－

=

.

1 若Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，则 (3) ○

∴ , ∴n=3.

2 若Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1相似， ○

则

或 或

,

，

∴

∴ m=k (舍去) 或 k+m=6

∵m>k ,且m , k都是正整数，∴

，

∴ 相似比=

，或 .

∴相似比是8:1或64:1