保险精算李秀芳章习题答案

1.设?x?t???t?0?，利息强度为常数δ，求 P?Ax?与Var(L)。 3.设 P?A50??0.014,A50?0.17,则利息强度?=（）0.0684

4.有两份寿险保单，一份为(40)购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为(40)购买的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求P的值。

P=28.3

15．已知 P40:20?0.029,P40:20?0.005,P60?0.034,i?6%,求a40 。

6.已知 P62?0.0374,q62?0.0164,i?6%,求P63。

8.已知L为(x)购买的保额为1元、年保费为Px:n的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损随机变量，Ax:n?0.1774,2Px:nd?0.5850，计算Var(L)。0.103

9. P=11.91

10． 已知x 岁的人服从如下生存分布：s?x??105?x (0≤x≤105)，年利率为6％。对(50)105购买的保额1 000元的完全离散型终身寿险，设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量，11. 已知 AX?0.19,2AX?0.064,d?0.057,?x?0.019,，其中?x为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05。[这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，Pr（Ｚ≤1.645）

=0.95，Z为标准正态随机变量。] 11.

12.A,C永远正确

13． 已知 1000P20:40?7,a20?16.72,a20:40?15.72,求1000P20 。 14． P?10|a20??1.5,10P20?0.04,计算P20.0.016

（）15. 已知i?0.05,px?1?0.022,px?0.99,则px?。

17．已知

Px1:20(12)Px1:20. 0.0413 ?1.03,Px:20?0.04,计算Px(12):2019.

120.设15P45?0.038，P45:15?0.056,A60?0.625,则P45=( ) ：1521.

22. 用换算函数计算（写出公式）25岁的人购买如下终身寿险的初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。 10000(M25+M35/N25+N35-2N65)=55.0449

23．已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，

d?0.06,Ax?0.4,2Ax?0.2，L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。

(1)计算E［L］。(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下：

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。 24.

A 25.C 26.C 27.B 28.

29.(x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元。 且 Ax?0.3,A1?0.1,Ax?n?0.4,i?0.6，保额b以万元为单位，x:n求保险费率函数R(b)。

第五章 责任准备金

1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金，t时保险人的未来亏损随机变量为：

?aU,0?U?n?t L??a,U?n?t计算E(L)和Var(L)。 t?n?ttt3. 6. 8.

9． 当k?时,kVx:n?,ax:n?ax?2k:n?2k?2ax?k:n?k,计算kVx?k:n?k。

P?Ax?n21611． 已知

??0.474,tV?Ax??0.510,tVx?0.500,计算tV(Ax)。

12． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确：

（1）1000qxkV?Ax:n??（2） kV?Ax??iViV?kx:n

×

?kx

√

1（3） kV?Ax?:n?i?1kx:nV√

13.

14.假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布， 且