理论力学答案(谢传峰版)

解：

解除A端的约束，代之以广义坐标。

FAx,FAy,MA，并将其视为主动力，此外系统还受到主动力

F1,F2,F3,M的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移xA,yA和梁AC的转角?为

??0，如图所示。由1．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,?虚位移原理

??W(F)?0有：

iFAx??xA?0

对任意?xA?0可得：

FAx?0

??0，如下图所示。2．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,?由虚位移原理

(1)

??W(F)?0有：

i?FAy??yA?F1??y1?F2??y2?F3??y3?M????0

由几何关系可得各点的虚位移如下：

?y1??yC??y3??yA ?y2?

11?yC??yA33????yC??yA

(?FAy?F1?11F2?F3?M)??yA?033

1313代入(1)式：

F?4(kN)对任意?xA?0可得：Ay，方向如图所示。

??0，如上图所示。3．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,?

由虚位移原理

??W(F)?0有：

i?MA????F1??y1?F2??y2?F3??y3?M????0

有几何关系可得各点的虚位移如下：

(2)

代入(2)式：

?y1?2?? ?????

?y3??yC?3?? ?y2??????

对任意???0可得：

(?MA?2F??0 1?F2?3F3?M)??MA?7(kN?m)，逆时针方向。

4-7图示结构上的载荷如下：q?2kN?m；力F1?4kN；力F2?12kN，其方向与水平成

60o角；以及力偶，其力偶矩为M?18kN?m。试求支座处的约束力。

解：

将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷F3，大小为6q。

1.求支座B处的约束力

解除B点处的约束，代之以力FB，并将其视为主动力，系统还受到主动力F1,F2,F3,M的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角?为广义坐标。给定虚位移??，由虚位移原理 (1) 各点的虚位移如下： 代入(1)式整理可得：

??W(F)?0有：

iFB??rBcos450?M????F2??y2cos1500?F3??y3?0

?rB?62??? (6FB?M?

?y2?9??? ?y3?3???

93F2?3F3)????02

对任意???0可得：FB?18.6(kN)，方向如图所示。

2.求固定端A处的约束力 解除A端的约束，代之以

FAx,FAy,MA，并将其视为主动力，系统还受到主动力

F1,F2,F3,M的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移xA,yA和梁AC的转角?为广

义坐标。

2a.求FAx

在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,???0，此时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理

??W(F)?0有：

i0FAx??xA?F1??x1?F2??x2cos120?0

(2)

各点的虚位移如下： 代入(2)式整理可得：

?x1??x2??xA

(FAx?F1?0.5F2)??xA?0

对任意?xA?0可得：FAx?2(kN)，方向如图所示。

2b.求

FAy

??0，在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,?此时梁AC向上平

移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理

??W(F)?0有：

iFAy??yA?F3??y3?F2??y2cos300?M????0各点的虚位移如下：

(3)

?y2??y3?代入(3)式整理可得：

11?yC??yA22

???11?y2??yA36

(FAy?对任意?yA?0可得：

131F3?F2?M)??yA?0246

FAy?3.8(kN)，方向如图所示。

2c.求MA

在不破坏约束的前提下给定一组虚位移?xA?0,?yA?0,???0，此时梁AC绕A点转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理

??W(F)?0有：

i0?MA????F1??x1?F2??x2cos120?0

(4)

各点的虚位移如下： 代入(4)式整理可得：

?x1?3??

?x2??xC?6??

(?MA?3F1?3F2)????0

对任意???0可得：MA??24(kN?m)，顺时针方向。

4-8设桁架有水平力F1及铅垂力F2作用其上，且AD?DC?CE?BE?DK?KE，

??30o。试求杆1，2和3所受的力。

解：

假设各杆受拉，杆长均为a。

1．求杆1受力

1，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角?为广义坐标，如去掉杆1，代之以力P上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转

动，因此有?rD?AD,?rK?AK，且：

?rD?a???,?rK?滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。

3a???