理论力学答案（谢传峰版）

F1

S C F3

3F4

4 FAy

FAx F5

5 F2 B S FB

用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所

示。列平衡方程：

?MA?0

FB?2a?F?2a?F?3a?0 FB?2.5F

?MC?0 ?F

XFB?a?F?a?F2?3a?0 2F?F1?F2?0

F2??0

7F(受拉) 65F1?F(受拉)

64-1力铅垂地作用于杆AO上,AO?6BO,CO1?5DO1。在图示位置上杠杆水平，杆DC与DE垂直。试求物体M所受的挤压力FM的大小。 解：

1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为F,FM。

2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角??，相应的各点的虚位移如下：

?rA?OA???，?rB?OB???，?rC?O1C??? ?rD?O1D???，?rB??rC，?rD??rE

δθ

代入可得：?rA?30?rE

4.由虚位移原理

iδrA

??W(F)?0有：

δrD δrE δrB δrC F??rA?FM??rE?(30F?FM)??rE?0

对任意?rE?0有：FM?30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下。

4-4如图所示长为l的均质杆AB，其A端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度?。 解：4a

1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

由几何关系可知：

h?atan?

杆的质心坐标可表示为：

zC?3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度??，则质心C的虚位移：

al??cos?tan?2

sin2??W(Fi)?0有：

4.由虚位移原理??zC??a???lsin????2

对任意???0有：

?P??zC??P?(?asin2??lsin?)???02

sin

即杆AB平衡时：

?a2??lsin??02

12a??arcsin()3l。

解：4b

1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

由几何关系可知：

zA?zC?

杆的质心坐标可表示为：

Rsin?

Rl??cos?sin?2

3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度??，则质心

C的虚位移：

sin2??W(Fi)?0有：

4.由虚位移原理?

对任意???0有：

?zC??Rcos?????lsin????2 cos??lsin?)???02

?P??zC??P?(?RRsin2?lsin??022sin? 3即平衡时?角满足：2Rcos??lsin??0。

?cos??

a4-5被抬起的简化台式打字机如图所示。打字机和搁板重P，弹簧原长为2，试求系统在?角

保持平衡时的弹簧刚度系数值。

解：

为主动力。此时作用在系统上的主动力有F1,F2，以及重力P。 2. 该系统只有一个自由度，选定?为广义坐标。由几何关系可知：

1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力F1,F2，且F1?F2，将弹簧力视

3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移??，则质心的虚位移为：

zA?zB?a?sin?

?zC??zA??zB?acos????

?l?2asin2，在微小虚位移??下： 弹簧的长度

??l?acos???2

?W(Fi)?0有：

4.由虚位移原理?P??zC?F2??l?(Pa?cos??F2a?cos)???02

?aF2?k(2asin?)22，代入上式整理可得： 其中

?a[2Pcos??ka(2sin??cos)]???022

由于a?0，对任意???0可得平衡时弹簧刚度系数为：

2Pcos?k??a(2sin??cos)2

?

4-6复合梁AD的一端砌入墙内，B点为活动铰链支座，C点为铰链，作用于梁上的力

F1?5kN,F2?4kN,F3?3kN，以及力偶矩为M?2kN?m的力偶，如图所示。试求固

定端A处的约束力。