理论力学答案(谢传峰版)

2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力F1,F2,F3，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。

y MA FR 解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

d FR y

x FR d FR

MA

x

?1?3?F1?Fi?Fj，

22??F2?Fi，

?1?3?F3??Fi?Fj

22

先将力系向A点简化得（红色的）：

????FR?Fi?3Fj， MA??3Fak 2??方向如左图所示。由于FR?MA，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，

其作用线距A点的距离d? 2-6b

3a，位置如左图所示。 4

??同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：FR??2Fi

其作用线距A点的距离d?3a，位置如右图所示。 4

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？

2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成?角。试求固定端的约束力。 法1 解：

整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：

F

选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：

?Fx?0 ?Fy?0

Psin??FBx?0

By

B P

FBy?P?Pcos??0FBx P

?Fx?0 FAx?FBx?0 ?Fy?0 FAy?FBy?0 ?MA?0 MA?FBy?l?0

FAx,FAy,FBx,FBy,MA分别为：

FA y

MA FAx

FBx FBy

求解以上五个方程，可得五个未知量

FAx?FBx??Psin?（与图示方向相反）

FAy?FBy?P(1?cos?)（与图示方向相同） MA?P(1?cos?)l （逆时针方向）

法2 FA y 解：

设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：

FAx MA

?Fx?0

FAx?Psin??0

?Fy?0 ?M?0

AFAy?P?Pcos??0P

P

MA?P(l?R)?Pcos?(l?R)?Psin?Rtan?2?0

求解以上三个方程，可得

FAx,FAy,MA分别为：

FAx??Psin? （与图示方向相反）

FAy?P(1?cos?) （与图示方向相同）

MA?P(1?cos?)l （逆时针方向）

2-18均质杆AB重G，长l ，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角?。 解：

选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

al?G?cos??F?lcos??0?MA?0 cos?2 ?Fy?0 NDcos??G?F?0

求解以上两个方程即可求得两个未知量ND,?，其中：

ND?(2F?G)l

未知量不一定是力。

?12(F?G)a3?arccos[]NA

A

D

ND

2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为?，绳与轴Ox的平行线夹角为?，已知a?0.7m,c?0.4m,tan??3,??45o,P?200N。试求绳子 4

的拉力及墙的约束力。 解：

选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：

?M

y?0

1P?ctan??FBCcos??c?FBCsin??ctan??02

?M

x'?0

FBC?60.6N 1P?a?FB?c?FBCsin??a?0 2FB?100N

yz由和可求出AyAz。平衡方程

思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？

?F?0?F?0F,F?Mx?0可用来校核。

2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力F作用在平面BDEH内，并与对角线BD成45o角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。 解：

杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：

0MDE?0F?cos45?0 F2?0 2

??MAO?0 ?F6cos45拉) 压) 压) 拉)

0?a?Fcos45cos45?a?0

000F6??2F2 (受

?MBH?0 ?F4cos450?a?F6cos45?a?0

00

F4?2F2 (受

?MAD?0 F1?a?F6cos45?MCD?0

?a?Fsin45?a?0

0

F1?1?2F2 (受

F1?a?F3?a?Fsin45?a?0 F3?a?F5?a?F4cos450?a?0

1F3??F2 (受

F?0

5?MBC?0

本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。

2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M?1500N?cm。已知棒料重P?400N，直径D?25cm。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数解：

取棒料为研究对象，受力如图所示。 列平衡方程:

fs。

??Fx?0???Fy?0?M?0??O

补充方程：

?0?F1?pcos45?N2?0?0?F2?psin45?N1?0?D(F?F)??M?012?2?

?F1?fsN1??F2?fsN2

五个方程，五个未知量

F1,N1,F2,N2，fs，可得方程：

解得

fS12M?fS2?2p?D?fS?2M?0

?0.223,fS2?4.491。当fS2?4.491时有：

N1?

p(1?fS2)?022(1?fS2)

fS?0.223。

即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数