理论力学答案(谢传峰版)

圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有：

tnnaC?aB?aCB?aCB?aB?aCB

3－13 滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度

和加速度。AB杆作平面运动，其速度瞬心为P， AB杆的角速度为：

n2naC?(aB)?(aCB)2?82m/s2

P ?AB

v?A?1rad/sAP

vr va ve 杆上C点的速度为：vC??ABPC?0.2m/s

取AB杆为动系，套筒C为动点，

根据点的复合运动速度合成定理有：

va?ve?vr

其中：ve?vC，根据几何关系可求得：

va?vr?3m/s15

taBA naBA

AB杆作平面运动，其A点加速度为零，

B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知

由该式可求得

tntnaB?aA?aBA?aBA?aBA?aBA

aB aC

由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：

再取AB杆为动系，套筒C为动点，

根据复合运动加速度合成定理有：

aa?ae?ar?aK

naBA2aB??0.8m/ssin300

aC?0.5aB?0.4m/s2

ar

aK

ae aa

2其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：ae?0.4m/s

00acos30?acos30?aK ae将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：

科氏加速度aK?2?ABvr，由上式可求得：

aa?

3-14：取圆盘中心O1为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。

由速度合成定理有：

速度图如图A所示。由于动系平移，所以ve?u，

根据速度合成定理可求出：

2m/s23

va?ve?vr

vru vaA o1 B ve

? vvvO1?va?e?3u,vr?e?2utan?sin?

由于圆盘O1 在半圆盘上纯滚动，圆盘O1相对半圆盘的角速度为：

O 图 A

??vr2u?rr

由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。

再研究圆盘，取O1为基点根据基点法公式有：

vB?vO1?vBO1

00vBx??vBO1sin30???rsin30??u vBy?vO1?vBO1cos30?23u

0vO1A vBO1 B u o1 ? O 图 B

为求B点的加速度，先求O1点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心O1为动点，半圆盘为动系，根据加速度合成定理有

aa?ae?arn?art （a）

22vB?vBx?vBy?13uy vrnu2其加速度图如图C所示，a?， ?R?rrnrx

arn

o1

aa

将公式（a）在x和y轴上投影可得：

O

?

art

x:y:

由此求出：a?tr0?artsin??arncos??aa??artcos??arnsin?

art3u22u23u2，圆盘的角加速度为：??,aa?aO1??2

rrrr

下面求圆盘上B点的加速度。取圆盘为研究对象，O1为基点，应用基点法公式有：

tn （b） aB?aO?aBO?aBO111

将（b）式分别在x,y轴上投影：

n0t0aBx??aBOcos30?asin30BO11y x 0aBy??aO1?a

其中：

naBO??2r?1nBO1sin30?a0tBO1cos30 o1 atBO1nB aBO1 ? 4ur， 3u2??r?r

2aA

O 图 D

taBO1

u2由此可得：aB?37

r

3－15（b） 取BC杆为动系（瞬时平移），

套筒A为动点（匀速圆周运动）。

根据速度合成定理有：

由上式可解得：

vave

vr

va?ve?vr

3?r 3ve?vatan300?

因为BC杆瞬时平移，所以有：

vCD?ve?3?r 3

3－15（d） 取BC杆为动系（平面运动），

套筒A为动点（匀速圆周运动）。

BC杆作平面运动，其速度瞬心为P，设其角速度为?BC

根据速度合成定理有：

根据几何关系可求出：

vCva

vr vey x va?ve?vr

将速度合成定理公式在x,y轴上投影::

vax?vex?vrx?vr?O2P?BCvay?vey?vry?vey?O2A?BC816O2P?r,CP?r33

?BC

aC

P taCB

由此解得:

?BC?DC杆的速度

123?,vr?(?)?r432

?BC

taB

3-16(b) BC杆作平面运动,根据基点法有:

tntntnaC?aB?aCB?aCB?aB?aB?aCB?aCB

4vC?CP?BC??r3

naB

由于BC杆瞬时平移,?BC?0,上式可表示成:

将上式在铅垂轴上投影有:

由此解得:

nt0??aB?aCBsin300 tntaC?aB?aB?aCB

aC

taCB

?BC

taB

?BC??2

再研究套筒A,取BC杆为动系（平面运动），套筒A为动点（匀速圆周运动）。

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naB