理论力学答案(谢传峰版)

积分上式可得：?121v?rg(?2?cos?)?c 2212由初始条件确定积分常数c?gr，最后得：v?[gr(2?2cos???2)/?]

3－3 取套筒B为动点，OA杆为动系

根据点的复合运动速度合成定理

可得：vacos300?ve??l，

va?ve?vr

vA

vB?vBC23?va??l

3vave

研究AD杆，应用速度投影定理有：

vr

vD

vDr

vA?vDcos300，vD?43?l 3

再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理

vD?vBC?vDr

将上式在x轴上投影有：?vD??vBC?vDr，vDr??vD?vBC??

3－4 AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度

AB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：

23?l 3vA??0O1A?450cm/s

?AB?

vA3?rad/sAC2

vA vB??ABBC，

设OB杆的角速度为?，则有

设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，

该点的速度：

v15??B?rad/sOB4

?I ?AB C vB vP

vP??ABCP

齿轮I的角速度为：?PI?vr?6rad/s 1

3－6 AB杆作平面运动，取A为基点 根据基点法公式有：

vB?vA?vBA

将上式在AB连线上投影，可得

vB?0,?O1B?0因此，

?vAAB?AB?14?0

因为B点作圆周运动，此时速度为零，

因此只有切向加速度（方向如图）。

根据加速度基点法公式

atnB?aA?aBA?aBA

将上式在AB连线上投影，可得

?anBcos600?aA?aBA，a??2.5?2B0r?aBO1B?O??3?20（瞬时针） 1B2

3－7 齿轮II作平面运动，取A为基点有

atnB?aA?aBA?aBA

a?an1?atBA?aBA

将上式在x 投影有：

?acos??an1?aBA

由此求得：

?ana1?acos?II?BA2r?22r2

再将基点法公式在y轴上投影有： asin??atBA??II2r2，

由此求得

vBA

vB

vA

atBA

anaBA

B

aA

atOa2AnO2A y

at x nO2

aO2

?II?

再研究齿轮II上的圆心，取A为基点

将上式在y轴上投影有

tntnaO?a?a?a?aOAOAO2222A

asin?2r2

ttaO?a?r2?II?O22Aasin?2，

由此解得：

?OO?12taO2r1?r2?

由此解得：

naO?2asin?2(r1?r2)

nn?a?a?aO21O2A 再将基点法公式在x轴上投影有：

na又因为O2acos??a12， 2?(r1?r2)?O1O2

由此可得：

?OO??12

3－9 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为v，卷筒的角速度为：

acos??a12(r1?r2)

??角加速度为：

vv?DCR?r

?va?R?rR?r vRR?r ?vRaR?R?rR?r

B ?????卷筒O点的速度为：

vO??R?O点作直线运动，其加速度为：

?aO?vO?

研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。

aB?aO?a

将其分别在x,y轴上投影

tBO?anB0

naBOtaBO O aO ?

aatCOn CO C aatBx?O?aa??anBOByBO

a?a2a2BBx?By?R(R?r)24a2(R?r)2?v4

同理，取O为基点，求C点的加速度。

a?atnC?aOCO?aC0

将其分别在x,y轴上投影

a?atnCxO?aCO?0aCy?aCO

aC?aCy?Rv2(R?r)2

3－10 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：

vB?vA??OA?2m/s

AB杆的角速度：?AB?0

圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的 的角速度为：

?B?vBr?4m/s

圆盘上C点的速度为：vC??BPC?22m/s

AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点

根据基点法公式有 a?atantBB?B?aA?aBA

将上式在x轴上投影可得：?atB?0

因此：

anv2BB?aB?r?8m/s2由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：

?vBB?r将其对时间求导有：

t??v?BB?r?aBr，

由于

atB?0，所以圆盘的角加速度?B???B?0。 ?Bv vC

vB A

v

B P

?B

atB anB

aatABA

aB B C anBC