2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题

，

所以设在化简得：

，因为中由余弦定理得：

，即

，

， ，则

，

从而有故选D.

，整理得，

【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲线的离心率的运算式的取值范围的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，双曲线的定义，余弦定理，基本不等式，属于较难题目.

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题。 13.已知命题p:为_____． 【答案】【解析】 【分析】

根据原命题和逆否命题是等价的，得到命题p是真命题，不等式恒成立得到判别式小于零，求得结果.

【详解】因为命题p的逆否命题是真命题，所以命题p是真命题， 得故答案是：

，即.

，所以实数m的取值范围是

，

，若命题p的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围

【点睛】该题考查的是根据命题为真命题求参数的取值范围，涉及到的知识点有原命题和逆否命题等价，二次函数图象的特征与判别式的关系，属于简单题目.

14.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．

【答案】2 【解析】 【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算

分段函数的函数值，并输出.

【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.

根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数的函数值，

依题意得解得

故答案是：2.

或或，

，所以满足条件的x的值有两个，

【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x的个数. 15.已知

是双曲线C:

的左、右焦点，若直线

是矩形，则双曲线的离心率为________

与双曲线C交

于P,Q两点，且四边形【答案】【解析】

【分析】

根据题意由矩形的对角线相等建立方程求出【详解】由题意，矩形的对角线相等，

的关系即可求出双曲线的离心率.

代入，

可得，

所以整理得：所以有解得解得故答案是：

，

，即

，

（舍去），或，

.

，

，

【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有矩形的对角线相等，直线与双曲线的交点的求解，双曲线中率，属于较难题目. 16.设p是椭圆点，则【答案】【解析】 【分析】

上一点，M，N分别是两圆：

的取值范围为______

和

上的

之间的关系，双曲线的离心

首先将P点固定于一处，设两圆心分别为有范围.

，则，且为椭圆的焦点，从而

的

，结合椭圆的定义，从而求得

【详解】首先将P点固定于一处，设两圆心分别为则

，且

为椭圆的焦点，

，

根据圆外一点到与圆上的点的距离的范围可得

，

从而得到

根据椭圆的定义可知所以故答案是：

的取值范围为.

， ，

，

【点睛】该题考查的是有关原外一点到圆上的点的距离的取值范围以及椭圆的定义，在解题的过程中，注意对椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值的应用. 三、解答题（解答时应写出解答过程或证明步骤） 17.已知命题：方程

无实根，

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若“【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）若命题p为真命题，则（2）若“值范围.

【详解】（1）因为方程

表示焦点在轴上的双曲线，所以

”为假命题，“

，解得实数m的取值范围；

”为真命题，则命题p,q一真一假，进而可得实数m的取

”为假命题，“

（2）

”为真命题，求实数的取值范围.

表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于x的方程