2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题

7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论. 【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件， 故选A.

【点睛】该题考查的是有关必要非充分条件的问题，涉及到的知识点有必要非充分条件的定义，会判断条件的充分必要性，属于简单题目. 8.已知椭圆计的值。过椭圆E:

的面积公式为的左右焦点

，某同学需通过下面的随机模拟实验估B. 充分条件

D. 既不充分也不必要条件

分别作与x轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D

四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为n，则圆周率的值约为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

利用题中所给的条件，求出AB,BC边长，随机在椭圆内撒m粒豆子，设落入四边形ABCD内的豆子数为n，则根据面积型几何概型概率公式，求得圆周率的值. 【详解】根据题意画出图形，

则有，，

随机在椭圆E内撒n粒豆子，设落入四边形ABCD内的豆子数为m， 则

，

所以圆周率的值约为故选C.

，

【点睛】该题考查的是有关面积型几何概型的应用问题，注意对应的面积比即为概率，转化为圆周率所满足的关系式，从而求得结果.

9.已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为（ ）． A. C.

B. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意得，点M到直线点，以直线

的距离和它到点

的距离相等，故点P的轨迹是以点A为焦

为准线的抛物线，可得轨迹方程.

的距离比到点

的距离大1，

【详解】因为点M到直线所以点M到直线故点M的轨迹是以故选C.

的距离和它到点为焦点，以直线

的距离相等，

为准线的抛物线，方程为

，

【点睛】该题考查的是有关动点的轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有动点轨迹方程的求法，抛物线的定义，属于简单题目.

10.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）

A. 0 【答案】A 【解析】 【分析】

利用向量加法运算将向量

B. C. D.

和用长方体的棱对应的向量来表示，之后应用向量数量积的定

义式和运算法则求得其数量积等于0，从而得到两向量是垂直的，故得其夹角余弦值为0，得到答案.

【详解】根据题意可得，

，

从而得到故选A.

【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的余弦值问题，涉及到的知识点是两向量的数量积为0，则其所成角为直角，从而得到其为垂直关系，还可以应用空间向量来解决. 11.如图所示，过抛物线点C，若

,且

的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于，则此抛物线的方程为（ ）

和

垂直，故其所成角的余弦值为0，

A. 【答案】A 【解析】 【分析】

B. C. D.

分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，在直角三角形【详解】如图，过A作

中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程.

垂直于抛物线的准线，垂足为D，

过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，

由抛物线的定义，因为

，所以

，

所以

，即

，

， ，所以

，

，

，

所以抛物线的方程为：故选A.

【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，应用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决，属于常规问题. 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点曲线的离心率分别为A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

先设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，焦距为2c，因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找

，在

之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用

，利用基本不等式可得结论.

表示出

，则B.

，p是它们的一个交点，且

，记椭圆和双

的最小值为（ ）

C.

D.

中根据余弦定理可得

【详解】如图，设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：