理论力学课后习题集答案解析第5章点的复合运动分析

2 5?10??7.11cm/s3aa?aettan30??aen?

5－10 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。

va aa aC 解：1．运动分析：动点：A，ve C C

A A 动系：杆OC，绝对运动：直线，ar vr n相对运动：直线，牵连运动：定轴aeaet ω ω 转动。

α α O θ O θ 2．速度分析（图a）

va?ve?vr

l120cm/s

ve????cos?3vvAB?va?e?80cm/s

cos?vr?vetan30??40cm/s

l l B B （a）

习题5—10图

（b）

3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC 沿aC方向投影：aacos30??aC?aet

aAB?aa?2 2l(2?vr??)?64.76cm/s

cos30?3

5－11 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ??60?，?0=4rad/s，

A A A ?0?2rad/s2。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。

解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va??0R?0.8m/s ve?0 ?AB?0

3．加速度分析（图b）

aat?aan?ar?aet

沿aa方向投影：aan?aet??02R?3.2m/s2 ；?AB?

5－12 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。

n aet3.2??9.24rad/s2（逆时针）hsin?0.23h a C tear h naC θ R ω0 α0 va vr O aθ R ω0 α0 B a B taO （a）

习题5－11图

（b）

E E

vA va ar vr tae aC

D D ve B A B A ω ω aen aa φ φ O φ O φ O1 O1

C C （b） （a）

习题5－12图

解：1．运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va?vA???O1A?50cm/s

ve?vasin??253cm/s；?CE?vr?vacos??25cm/s

ve3??0.866rad/s CD23．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC 沿aC方向投影：aacos??aC?aet

a?aacos60??aC?te?2r22aet6.7cm/s ；?2?CEvr?50?253?6.7?CE???0.134rad/s2

CD50

5－13 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度?绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时?= 30°。试求顶板的速度和加速度。

ar?e ?aC ?Oaa?raeC ?e? ?O ??(b) ?

(a)

习题16-13图

解：1．动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2．图（a）：va?ve?vr

ve?e?

vAB?ve?vacos??3e?（↑） 212 3．图（b）：aa?ae?ar

aAB?ae?aasin??e?2sin30??e?2（↓）

5－14 平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律???t绕

224轴O1转动，动点M沿平板上的直槽(θ =60? )运动，BM= 2t+t3 ，式中φ以rad计，BM以cm计，t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。

解：1．运动分析：动点：M，动系：平

y ar v板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵vr a aet连运动：平移。t = 2s时： ve ??M M ?? rad/s， vA ???30? rad，???66aenθ x θ 2 ?B B ?? rad/sA A 122．速度分析（图a） va?ve?vr vr?2?3t2?14cm/s ve?vA??R?5?cm/s；

vM?va?ve?vr?5??14?29.7cm/s

O1 φ O2 φ O1 φ O2 φ （a） 习题5－14图

（b） 3．加速度分析（图b）：aM?aa?ar?aen?aet

aet??R?2.5?cm/s2 ；aen??2R?5?2 cm/s2 ；ar?6t?12cm/s2

62225?taMx?aen??8.22cm/s ；aMy?ae?ar?2.5??12?19.85cm/s

6

5－15 半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60?，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为3R。求此时AB杆的角加速度。

解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运

B 动，相对运动：直线，牵连运动：

定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va?R?0?ve

v??AB?e?0

vr?0

3R3Rva ve ω0 D A B D aneA 60? C R vr ω0 aa C 60? R ar O O aet（a） 习题5－15图

2R2（b） 3．加速度分析（图b）

n aa?ar?ae?aet

沿铅垂方向投影：aacos60??aetcos30??an esin30?

2aet32 ?0132；2??0a?tan30?(aa?a)?(?0R?R)??0R?AB?CA4223tene

5－16 曲柄 O1M1以匀角速度ω1=3 rad／s绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1＝r＝20cm，l＝30 cm。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30?，求此时O2E杆的角加速度。

va1 vr1 C ω1 O1 O2 φ C O2 φ ve1 θ M1 vr2 M2 l ae1 ω1 O1 B θ aa1 M1 aen2 M2 va2 A ar1 A aa2 aC2 B E ve2 E aet2 ar2 D D （a）

习题5－16图

（b）

解：1．运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，

牵连运动：平移。

速度分析（图a）：va1?ve1?vr1

va1?r?1?60cm/s；ve1?va1sin??30cm/s

加速度分析（图b）： aa1?ar1?ae1

沿铅垂方向投影：ae1?aa1cos??3?12r?903 cm/s2

22．运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

速度分析（图a）：va2?ve2?vr2

va2?ve1?30cm/s；ve2?va2cos??153cm/s；

vvr2?va2sin??15cm/s；?OE?e2cos??0.75rad/s 2lnt加速度分析（图b）： aa2?ar2?ae2?ae2?aC2

沿aC方向投影：?aa2cos???aet2?aC；aet2?ae1cos30??aC2?135?2?15?0.75?157.5cm/s2

t ?OE?ae2cos??157.53?4.55 rad/s2

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