理论力学课后习题集答案解析第5章点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

A vr 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，C ve 牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：va 圆周运动。 ?0 2、速度分析：va?ve?vr ??O va?2l?0；va?ve?2l?0

ve ???0（顺时针） OBC?1l 习题5-1图

l O1A

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R?10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA?10cm，以匀角速ω?4πrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交va vr 角φ?30?。求此时滑杆CB的速度。

ve ? 解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连

运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆?O周运动。

vAo2、速度分析：va?ve?vr va?O1A???40?cm/s；

vBC?ve?va?40??126cm/s

vA习题5-2图

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度?转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cos??rcos?t?d （1） x1sin??rsin?t （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

x1?r2cos2?t?2rdcos?t?d2?r2sin2?t?d?r?2rdcos?t22

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： tan??rsin?t

rcos?t?d习题5-3图

??arctanrsin?t

rcos?t?d

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。

O2 C O1 vBa O vBr B L ω1 vBe A vAr vAe vAa 习题5-4图

解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

R2?1 R v?R?；

Aa1vAe?vAab?R22?b2?R2 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运

动：直线。

O2BLR2?1

vBe?vAeO2A?vBC?vBa?vBebb2?R2b2?R2LR2?1

?bb2

5－5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O?固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动，求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，

ve 牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对

va 运动：圆周运动。

2、速度分析：va?ve?vr

vr ? ve?3r? OO?vM?va?vetan30??r? 习题5—5图

vvAA

5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）： 1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） vB?ve?vr （1） ve?vBsin? 习题5—6图

vevsin??B （2） OCOC vr?vBcos?

oo ?OA??e?B?r

(c) taτaee ?C 3、a分析（图d）

aB?ae?ae?ar?aC（3） （3）向aC向投影，得 ?aBsin???a?aC 其中aC?2?OAvr?2vBntO??tearsin2? OC?aBnae?CaC

(d)

ae?aBsin??aC ?OAaet ?OCt （b）： 1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） va?ve?vr va?vB sin??a?r?erAO?

(e)

?OA?navavB ?OArsin?ta? 3、a分析（图f） a?a?ae?ar 上式向ae向投影，得 aancos??aatsin??ae

naa22vavB ??rrsin2?τtaaaa araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?

tataO? ? ?OA?a?a

(f) OAr

5－7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a）

OA?2rcos15??2?2cos15?

ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s

2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s

习题5—7图

3、加速度：（图b）

aat?aan?aen?aet?arn?art?aC

aan?aen?arncos15??aCcos15??artsin15? （1） aat?aet?artcos15??aCsin15??arnsin15? （2） ?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?5rr2 ? ??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?aet?OA???8cos15???15O??o?O?????C?Cr?2m?15naanartaτee ?30?o??eA??r?aτa

naeA代入（1）

?aC

?a(a)

aτr(b)

naa?116.5cos15??8sin15??110.46m/s2

代入（2）

a?16cos15??52.5sin15??29.04m/s

ta2

a

taart

aa?(aan)2?(aat)2?114m/s2

5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =3e。凸轮以匀角速?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆

AB的速度和加速度。

解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对

运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va?ve?vr（图a）

2343 ve?2e?0，va?vetan30??，vr?2va?e?0（↑）e?0

33习题5—8图

3．aa?ae?arn?art?aC（图b）

?e

向arn投影，得 aa?ae??aA?raCA?OCart aτrae?anrC?(a)

? O? (b)

? aacos30??aecos30??arn?aC

arn?aC2vr22?2e?e?(?2?0vr) cos30?33e2 ?2e?0?2333(162e?0?2?02432（↓） e?0)=e?093

5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。

解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮

O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动： aet 平移。 30? ω α nt2．加速度分析：aa?ar?ae?ae E aa F n O1 A a沿BC垂直方向投影：

eaacos30??asin30??acos30?

teneC D ar 习题5—9图