高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2课时达标训练 新人教A版选修23

2.2 二项分布及其应用 2.2.2

课时达标训练

1.已知事件A,B发生的概率都大于零,则 ( ) A.如果A,B是互斥事件,那么A与也是互斥事件 B.如果A,B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件 C.如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件 D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件

【解析】选C.相互独立的两个事件彼此没有影响,可以同时发生,因而它们不可能为互斥事件.

2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,,所以他们不去北京旅游的概率分别为,,.

至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游.所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-×

×=.

3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(A∪B)=________, P(A|B)=________. 【解析】因为A,B相互独立,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65. P(A|B)=P(A)=0.3. 答案:0.65 0.3

4.某路段上的A,B两处设有交通灯,这两盏灯在1min内开放绿灯的时间分别为25s,35s,且A,B两盏灯开放绿灯互不影响,某辆车在此路段行驶,则在A,B两处均不停车的概率是________.

【解析】记在A处、B处不停车分别为事件A,B,则A,B相互独立,且P(A)==,

P(B)=

=,则所求事件的概率

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P=P(AB)=P(A)·P(B)=×=.

答案:

【补偿训练】打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是 ( )

A. B. C. D.

【解析】选A.由题意可得P=×=.

5.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为,乙生解出它的概率为,丙生解出它的概率为.求甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率. 【解析】甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A1,

则P(A1)=××=,

乙生解出,而甲、丙不能解出为事件A2,

则P(A2)=××=,

丙生解出,而甲、乙不能解出为事件A3,

则P(A3)=××=.

甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=++=.

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