高考数学考前冲刺大题精做专题05圆锥曲线基础篇（教师版）

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（ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y?k(x?)(k?0)

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故QM与NM不垂直，矛盾.

所以 当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得?QAB为等腰三角形.

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【名师剖析】

试题重点：本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强：1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、等腰三角形的性质.

试题难点：在判断“是否存在直线l使得?QAB为等腰三角形”，应建立在上面结论的基础上，先判断“?QAB为直角三角形”，再判断是否等腰.

试题注意点：在判断等腰三角形的时候可以利用三线合一的性质构造向量进行判定.

【精选名题巧练】

x2y22【名题巧练1】如图，已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，短轴右端点

ba2为A，M(1,0)为线段OA的中点. （Ⅰ）求椭圆?的方程；

（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆?相交于两点P,Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得?PNM??QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

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