九年级数学上册期中考试试卷及答案

九年级数学第一学期期中考试试卷

一．选择题：（每小题3分，共24分）

1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）

A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长

2．如图，平行四边形 ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 （ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

3．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）

5．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2?bx?c －0.06 －0.02 0.03 0.07 判断方程ax2?bx?c?0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 （ ）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25

D．3.25 ＜x＜3.26

6．等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m2，则它的顶角等于（ ）

A．150o B．30o C．150o或30o D．60o

7．利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为x米，可得方程 （ ）

A．x(13?x)?20

B．x(13?x2)?20

C．x(13?12x)?20

D．x(13?2x2)?20 8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）

上折（2）对角顶点重合折叠沿虚线剪开（1）（3）（4）

A．都是等腰梯形 B．两个直角三角形，一个等腰三角形 C．两个直角三角形，一个等腰梯形 D．都是等边三角形 二．填空题：（每小题3分，共30分）

9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1： 10．用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设 11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC = 4，则PD的长为 ；

12．如图，在△ABC中，BC?5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm

13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程x2?6x?8?0的解，那么这个三角形的周长 14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于

15．矩形纸片ABCD中, AD = 4cm , AB = 10cm, 按如图方式折叠, 使点B与点D重合, 折痕为EF,则DE = cm；

16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=

1

17.小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________ 18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC上任一点（点P不与 点A、C重合），

且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______； 三.解答题

19. 用适当的方法解下列方程

（1）(x?8)(x?1)??12 （2）(x?4)2?5(x?4)

20、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你做出DE的影子并计算DE的长.

21. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB

延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .

（1）连结__ＡＦ__________ ；

（2）猜想：___ＡＦ___ =_ＡＥ_____ ； （3）证明：

22、已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是F、G . 求证：AE = FG.

D

G C E

F

A

B

23．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，若每kg每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

24.如图4，（1）F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.（2）若点F是正方形ABCD的边BC上任意一点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？

图4

25．如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

（1）求证：AN=MB

（2）求证：△CEF为等边三角形

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。并说明理由

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