(优辅资源)江苏省南通市、泰州市高三第一次模拟考试数学Word版含答案

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C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

??x＝t－1，

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与曲线?(t为参数)相交于A，B两点，求2

?y＝t－1?

线段AB的长．

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D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分) b2a2

已知a>1，b>1，求＋的最小值．

a－1b－1

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. (本小题满分10分)

如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2.

(1) 求二面角PCDA的余弦值；

PH

(2) 已知点H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求的值．

PC

23. (本小题满分10分)

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(1) 用数学归纳法证明：当n∈N*时，cosx＋cos2x＋cos3x＋…＋cosnx＝

1n＋?xsin??2?12sinx2

－

12

(x∈R，且x≠2kπ，k∈Z)；

π2π3π4π2 018π

(2) 求sin＋2sin＋3sin＋4sin＋…＋2 018sin的值.

66666

2018届南通、泰州高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

316

1. 1 2. － 3. 25 4. 10 5. 6. 5 7.

225

8. 3 9.

π－

10. e2 11. 210 12. 42－4 6

13. 32 14. ?

?5－1?∪(1，＋∞)

?

?2，1?

15. 解析：(1) 在△ABN中，M是AB的中点， D是BN的中点， 所以MD∥AN.(3分)

因为AN?平面PAC，MD?平面PAC， 所以MD∥平面PAC.(6分)

(2) 在△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点， 所以AB⊥MC.(8分)

因为AB⊥PC，PC?平面PMC，MC?平面PMC，PC∩MC＝C， 所以AB⊥平面PMC.(11分)

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因为AB?平面ABN，

所以平面ABN⊥平面PMC.(14分)

b2＋c2－a21

16. 解析：(1) 在△ABC中，根据余弦定理及a＝b＋c－bc得，cosA＝＝.

2bc2

2

2

2

因为A∈(0，π)，所以A＝

π

.(3分) 3

ab

在△ABC中，由正弦定理＝得

sinAsinBb235sinB＝sinA＝×＝.(6分)

a5152(2) 因为a＝

15

b>b， 2

π

所以A>B，即0

525，所以cosB＝1－sin2B＝.(9分) 55

在△ABC中，A＋B＋C＝π， ππ

所以cos?C＋?＝cos?π－A－B＋?

12??12??π

＝－cos?B＋?(12分)

4??ππ

＝－?cosBcos－sinBsin?

44??＝－?

1025252?＝－.(14分) ×－×10252??5

c22a2

17. 解析：(1) 设椭圆的焦距为2c，由题意得＝，＝42，(2分)

a2c解得a＝2，c＝2，所以b＝2. x2y2

所以椭圆的方程为＋＝1.(4分)

42(2) 方法一：因为S△AOB＝2S△AOM， 所以AB＝2AM，

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