(优辅资源)江苏省南通市、泰州市高三第一次模拟考试数学Word版含答案

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2018届高三年级第一次模拟考试(四)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B?A，则实数a的值为________．

1＋4i

2. 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．

1－i

3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生．

4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．

5. 若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________．

y≥1，??

6. 若实数x，y满足?y≤3，则2x—y的最大值为________．

??x－y－1≤0，

x2y2

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y＝8x的焦点，则点F到双曲线－169

2

＝1的渐近线的距离为________．

8. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________． ππ

9. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移φ?0<φ

3?2???位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．

10. 若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________．

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11. 如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm，圆柱的底面积为93 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)

(第11题) (第12题)

12. 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝1.点P，Q分别→→

在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则AP·AQ的最小值为________．

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为________．

2

??x－2ax－a＋1，x≥0，

14. 已知函数f(x)＝?g(x)＝x2＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零

??ln（－x）， x<0，

点，则实数a的取值范围是________________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

如图，在三棱锥PABC中，AB⊥PC，CA＝CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，D是BN的中点．

求证：(1) MD∥平面PAC； (2) 平面ABN⊥平面PMC.

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16. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2－bc，a＝(1) 求sinB的值； π

(2) 求cos?C＋?的值．

?12?

15b. 2

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17. (本小题满分14分)

x2y22

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之

ab2间的距离为42.

(1) 求椭圆的标准方程；

8

(2) 已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM

9与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．

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