热力学·统计物理期末考试卷

Q??W?RTlnV2 （3分） V1等温膨胀过程引起的系统的熵变：

?S?VQ?Rln2 （3分） TV1

五、（10分）解：定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。系统的配分函数为

Z1???le???l?e???1?e???2?e???1[1?e??(?2??1)] （2分）

l得系统的内能为 U??N系统的熵为

?N(?2??1)N(?2??1) （4分） lnZ1?N?1??N??1(?2??1)??1?e?(?2??1)kT1?e??(?2??1)} lnZ1)?Nk{ln[1?e??(?2??1)]?1?e?(?2??1)??kTS?Nk(lnZ1???Nk{ln[1?e?(?2??1)]?(?2??1)kT(1?e(?2??1)kT} （4分） )

六、（10分）解：在面积A内，在????d?的能量范围内，二维自由电子的量子态数为 D(?)d??0K下自由电子的分布为 f(?)??费米能量?(0)由下式确定：

4?Amd? （2分） h2?1, ???(0) （2分）

?0, ???(0)N???04?A?(0)4?Af(?)D(?)d??2m?d??2m?(0)

0hhh2Nh2?n （3分） 即 ?(0)?4?mA4?m0K下二维自由电子气体的内能为

?U??

04?A?(0)4?Am2N?f(?)D(?)d??2m??d??2?(0)??(0) (3分）

02hh2 5

七、（10分）解：由N个单原子分子组成的理想气体，其能量为

pi2 E?? （1分）

i?12m3N配分函数

3N?VN2?m21(2) （3分） Z?edq1???dq3Ndp1???dp3N?3N?N!?hN!h3N??pi22mi?1物态方程 p?1???VlnZ?N???VlnV?NkTV 内能 U???3N???lnZ??13N2??ln??2kT 熵 S?k(lnZ?????lnZ)?k(lnZ??U) ?3V?2?mk32NkT?NklnN?Nk?ln(25??h2)?2? (2?

6

（2分） （2分） 分)