2016-2017学年上海市金山区张堰中学高二(上)期末数学试卷

【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，∴﹣m?

=﹣1，解得m=．

，由于两条直线相互垂直，

综上可得：m=． 故答案为：．

【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

4．（3分）抛物线的顶点是椭圆线方程为 y2=12x ．

【分析】求出椭圆的右焦点坐标，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程． 【解答】解：椭圆

的右焦点，（3，0），则抛物线的p=6，

的中心，焦点是椭圆的右焦点，抛物

物线的顶点是椭圆的中心，焦点是椭圆的右焦点，

所求抛物线方程为：y2=12x． 故答案为：y2=12x．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5．（3分）设方程﹣2）∪（，+∞） ．

【分析】由题意可得（m+2）（2m﹣1）＞0，求解关于m的一元二次不等式得答案．

【解答】解：∵方程

表示双曲线，

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表示双曲线，则实数m的取值范围是 （﹣∞，

∴（2+m）（2m﹣1）＞0，解得m＜﹣2或m＞． ∴m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的标准方程，是基础题．

6．（3分）设线性方程组的增广矩阵为

，解为

，则三阶行列式

的值为 19 ．

【分析】，是方程的解，代入即可求得t1和t2的值，代入行列

式，按第一列展开，即可求得行列式的值． 【解答】解：由题意可知：

，是方程

的解，

解得：，

∴=1×+（﹣1）×=﹣6﹣（﹣1）×5+（﹣1）×（1﹣1

×21）=19， 故答案为：19．

【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，考查行列式的展开式，考查计算能力，属于基础题．

7．（3分）某圆圆心在x轴上，半径为程为 （x±5）2+y2=5 ．

【分析】由圆心到切线x+2y=0距离等于半径，得|a|=5，由此能求出圆C的标准方程．

【解答】解：圆心在x轴上，是（a，0），r=

，且与直线x+2y=0相切，则此圆的方

，

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圆心到切线x+2y=0距离等于半径 所以

=

，

所以|a|=5，所以a=±5

圆C的标准方程为：（x±5）2+y2=5． 故答案为：（x±5）2+y2=5．

【点评】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

8．（3分）若直线l经过原点，且与直线x=0或y=x ．

的夹角为30°，则直线l方程为

【分析】可得已知直线的倾斜角为为60°，进而所求直线l的倾斜角为30°或90°，可得直线l的方程． 【解答】解：∵直线

的斜率为

，∴倾斜角为60°，

∴所求直线l的倾斜角为30°或90°，

当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x=0； 直线l的倾斜角为30°时，直线的方程为y=故答案为：x=0或y=

x．

x．

【点评】本题考查两直线的夹角，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．

9．（3分）设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小

值为 7 ．

【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．

【解答】解：设变量x、y满足约束条件 ，

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在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2）， 当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7． 故答案为：7．

【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

10．（3分）已知椭圆

，过点P（1，1）的直线l与椭圆Γ相交于A，

B两点，若弦AB恰好以点P为中点，则直线l的方程为 4y+3x﹣7=0 ．（写成一般式）

【分析】将直线A，B坐标代入椭圆方程，作差，求得

+

=0，利用中点坐标公式，即可求得直线AB的斜率，根据直线

的点斜式方程，即可求得直线l的方程．

【解答】解：设A，B点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）， 由A，B在椭圆上，则

①，

②，

①﹣②得：+=0，

由AB的中点坐标为P（1，1），即=1，=1，

∴

=﹣，

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