《电磁场与电磁波》试题8及答案

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《电磁场与电磁波》试题（8）

一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

??v1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为?，电荷体密度为零，电位

所满足的方程为 。

3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。 5．位移电流的表达式为 。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。

7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数

的 来表示。

?二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

??????D??H?dl?????J??t???dS?S?11．已知麦克斯韦第一方程为C，试说明其物理意义，并写出方

程的微分形式。 12．什么是横电磁波？

13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。

??14．设任一矢量场为A(r)，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。

三、计算题 （每小题5 分，共30分）

???x2?e?y3?e?z4B?eA?e?x15．矢量

和

，求

（1）它们之间的夹角；

??（2）矢量A在B上的分量。

??E16．矢量场在球坐标系中表示为?err，

（1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点

(1,2,2)处求出矢量场的大小。

17．某矢量场

??xy?e?yxA?e，求

（1）矢量场的旋度；

.

.

??1,1?处的大小。

（2）矢量场A的在点

四、应用题 （每小题 10分，共30分）

18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于（1）观察点处的电位； （2）观察点处的电场强度。

19．无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电

流流过

（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图1所示。

（1）求a?r?b处的磁场强度； （2）求r?c处的磁场强度。

S?1,2,1?处，设观察点位于P?3,4,5?处，求

图1

20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图2所示。设x?d的极板上的

自由电荷总量为（1） （2）

Q，求

电容器间电场强度； 电容器极板间电压。

图 2 五、综合题 （10分）

21．平面电磁波在

媒质2中，

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?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播，在z?0处垂直入射到?2?4?0的

。

?1??2??0.

极化为?x方向，如图3所示。 （1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。

媒质1 媒质2 图3

《电磁场与电磁波》试题（8）参考答案

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

???D11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生 （3分）。

?t该方程的积分形式为

????D??H?J? （2分）

?t12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）

若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 也称为横电磁波。 （2分） 13．答：（1）线电荷密度： ?l?lim表示单位长电荷量。

（2） 面电荷密度： ?S?lim?q （2分）

?S?0?S表示单位面积上的电荷量。

（3） 体电荷密度：

?q （2分）

?l?0?l?V?lim?q

?V?0?V表示单位体积上的电荷量。 （1分）

14．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为

.

?.

?????A?dl （3分）

C讨论：

如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C内没有旋涡源。 （2分）

三、计算题 （每小题10分，共30分）

15．矢量A??e?2?e??xy3?e?z4和B?e?x，求 （1）它们之间的夹角

（2）矢量A?在B?上的分量。 解： （1）

根据A??B??ABcos? A?22?32?42?5.385

B?1

A??B???2e?x?3e?y?4e?z??e?x?2 cos??25.385?1?0.3714 所以 ??68.12? （2）

? 矢量A?在B?上的分量为 A??BB?A??B??2 16．矢量场在球坐标系中表示为E??e?rr， （1）写出直角坐标中的表达式

（2）在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。 解

（1）直角坐标中的表达式

?

E?e??rr?r(3分）?xe?x?ye?y?ze?z（2分）

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2分）

（2分）

（1分） （5分）

（