人教2012版数学第四章几何图形初步第09讲多姿多彩的图形

第09讲 多姿多彩的图形

考点·方法·破译

1． 会识常见的几何图形，并了解它们的名称．

2． 会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，

以根据三视图描述基本几何体或实物原型．

3． 了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．

经典·考题·赏析

【例1】 根据下图回答问题

(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征． (2)将①～⑥中的几何体分类．

【解法指导】 认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．

解： (1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体． ②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆． ③正方形：特征如，所有面都是正方形． ④长方体：特征如，其侧面均为长方形．

⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形． ⑥球：特征如，圆的实体．

(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体． ②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．

【变式题组】

01． 下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个

角度看到 的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )

02． 下列物体的形状类似于球体的是( ) A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡 03． 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )

A．球 B．圆锥 C．圆锥 D．正方体 04． 如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和14都相等，那么这三对数的总和是( ) 1511A．76 B．78 C．80 D．81

【例2】 如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )

正面 A． B． C． D．

【解法指导】 注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．

【变式题组】

01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )

C．

D．

A． B． 02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )

03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )

04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么

搭成这 个几何体所用的小立方块的个数是( ) A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

从正面看 从左面看 从上面看

【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )

【解法指导】 以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．

【变式题组】

01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )

02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )

A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C． 这个棱柱的底面是六边形 D． 这个棱柱的是一个12棱柱

03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )

A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12

【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )

A． B． C． D．

【解法指导】 学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．

【变式题组】

01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )

A．只有图① B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③

② ③

02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应

该是 ( )

①

A． B． C．

D．

03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )

A．

B．

C．

D．

04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展

开图是 ( )

A．

B．

C．

D．

【例5】 一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，

然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( ) A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米

【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，

把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．

【变式题组】

01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视

图中面积最小的是 ( ) A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样

02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开

图的面积 为( ) A．2πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．5πcm2

03．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分

别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．

【例6】 李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )