广东省惠阳高级中学2017届高三上学期9月段考理科数学试卷含答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的．

题号 1 答案 C 2 A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 11 D 12 D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 160 14. 2x?y?2?0. 15. (??,?1) 16.

13? 3三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、【答案】（I）

?3；（II）33． 2【解析】（I）因为m//n，所以asinB-由正弦定理，得sinAsinB-??3bcosA=0，

3sinBcosA=0

又sin??0，从而tanA=3，

从而sinB=2127，又由a>b，知A>B，所以cosB=. 77故sinC?sin?A?B??sin?????????321 ?sinBcos?cosBsin??3?3314所以???C的面积为

133. bcsinA=2218.解：（1）由列联表可得

n(ad?bc)2100(26?20?30?24)2K???0.649?0.708.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)56?44?50?502所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.

（2）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人. （3）X的所有可能取值为1，2,3，

1213C3C2C32C2C3331， P(X?1)??,P(X?2)??,P(X?3)??333C510C55C510所以X的分布列是

所以X的期望值是E(X)?1?3319?2??3??. 10510519.解：（1）以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴，y轴和z轴， 以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则A1(1,0,1),M(0,,0),C1(0,1,1)，

??????????1AM?(?1,,?1)， 所以AC，?(?1,1,0)111212????????x?y?0????e?AC11设平面AC一个法向量为，由，得， Me?(x,y,z)???????1?11?x?y?z?0???e?A1M?2?11令y?1，则x?1,z??，所以e?(1,1,?)，

22?????????又BB1?(0,0,1)，则cos?BB1,e???12112?12?(?)21221??.

3?????12822?所以sin?BB1,e??1?(?)?，

39322， 3?????（2）设N的坐标为(1,1,t)，其中0?t?1，则D1N?(1,1,t?1)，

设BB1与平面AC11M所成的角为?，即cos????????11t?1??t?因为D1N?平面AC，所以与共线，从而，即. eMDN11122（20）（本小题满分12分）

?c2?e??a2?1?4解：（1）由题意得：?2?2?1 ???2分

b?a?a2?b2?c2???x2y2?a?6??1 ???4分 ??所以椭圆C的方程为63??b?3（2）①法一、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的斜率为k,则

?x12y12??1??63?22?x2?y2?1?3?6x12?x22y12?y22???063

2x02y0??k?0 ???6分 6311 又直线OP:y?x,M在线段OP上, 所以y0?x0

22?所以k??1 ???8分 法二、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的方程为y?y0?k(x?x0)，

?y?y0?k(x?x0)??(1?2k2)x2?4k(y0?kx0)x?2(y0?kx0)2?6?0 则?x2y2?1??3?6由题意，??0所以x1?x2??4k(y0?kx0) ???6分 21?2k2k(y0?kx0)

1?2k211又直线OP:y?x,M在线段OP上, 所以y0?x0

22?x0??12k(?k)2?1?k??1 ???8分 所以?1?2k2法三、设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，直线AB的方程为y?kx?m

?y?kx?m??(1?2k2)x2?4kmx?2m2?6?0 则?x2y2?1??3?6由题意，??0 所以x1?x2??4km ???6分 21?2k2km(i)

1?2k211又直线OP:y?x,M在线段OP上, 所以y0?x0(ii)

22?x0??M在直线AB上?y0?kx0?m(iii)

解(i)(ii)(iii)得：k??1 ???8分

?y??x?m??3x2?4mx?2m2?6?0 设直线AB的方程为y??x?m，m?(0,3)则?x2y2?1??3?6????0?4m? 所以?x1?x2? ???9分

3??2m2?6?x1x2?3?4所以AB?1?(?1)2|x1?x2|?9?m2

3|m|原点到直线的距离d? ???10分

2?S?OAB?14|m|2329?m2??(9?m2)m2? 2332232?(0,3)时，等号成立. 232所以?AOB面积的最大值. ???12分

2当且仅当m?21.解：（1）当a?1时，f(x)?ln(x?1)?x，f?(x)?当-1?x?0时，f?(x)?0；当x?0时，f?(x)?0；

1?x?1?(x??1)， x?1x?1