江西省2017年中等学校招生考试数学试卷()

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枣

豆 肉 枣

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共有12种等可能的结果数，其中两个都是蜜枣粽占2种，故P（取出两个都是蜜枣粽）

12＝． 12616.（2017江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画

图．

（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形.

＝

图1 图2

思路分析：（1）根据正七边形的性质和“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来构造图形；（2）（1）根据正七边形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形来构造图形； 解：（1）如图所示

四边形ABHF是平行四边形，四边形ABHI是平行四边形. （2）如图所示

四边形AHDF是平行四边形，四边形ACHF是平行四边形.

17.（2017江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为

20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.

（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin69°≈

1414414，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位） 15151115

思路分析：（1）在Rt△ABC中，已知∠α的角度和BC的长，求AB的长，利用三角函数

BC即可直接求解；（2）由于∠β是一个钝角，利用解直角三角形无法直接求出AB它的角度，可以考虑求∠β的邻补角度数（即延长FE交DG于点I，依据DI=DG－FH可求tan∠α=

DI的长，又DE=30，利用锐角三角函数sin∠DEI=是否接近100°即可． 解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=∴AB=

DI求解∠DEI的角度），然后看∠β度数DEBC， AB20BCBC===55（cm）； tanAtan20?411（2）延长FE交DG于点I．

则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）． 在Rt△DEI中，sin∠DEI=∵sin69°≈

DI2814==， DE301514，∴∠DEI=69°， 15∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，

∴此时β不是符合科学要求的100°． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

18.（2017江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的

形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车

根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数. 思路分析：（1）根据扇形图中选择C方式出行的占比为25%，在条形统计图中对应人数为200人，所以总人数=200÷25%=800（人）；选择B出行方式的人数为：800×30%=240（人）；（2）先求出选择A出行方式所占的百分比，再依据这个百分比求出扇形圆心角α的度数和选择A出行方式的人数；（3）依据“A出行方式所占的百分比之和乘以12万”即可求出“绿色出行”方式的人数. 解：（1）800，240；

（2）∵1－（14%+6%+25%+30%）=25%，

Α=360°×25%=90°，选择A出行方式的人数为：800×255=200(人)，补充统计图如下图所示.

（3）∵120000×（25%+25%+30%）=96000（人）， ∴该市“绿色出行”方式的人数为96000人.

19.（2017江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用

后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：

115单层部分的长度x（ … 4 6 8 … 00 cm） 双层部分的长度y(cm) … 772 371 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围.

思路分析：（1）根据表格中的数据变化确定函数与自变量之间的对应关系，设函数解析式为y=kx+b，选择任意两个点代入解析式即可求解；（2）根据挎带的长度=单层部分的长度+双层部分的长度、挎包单层与双层之间的函数关系式求解；（3）分别依据根据挎带的长度=单层部分的长度+双层部分的长度和挎包单层与双层之间的函数关系式即可求出l的取值范围. 解：（1）70，y关于x的函数解析式y=－0.5x+75； （2）设函数解析式为y=kx+b，根据题意得 ?x?y?120,?x?90,解得? ?x?2y?150,y?30,??所以挎带单层部分的长度为90cm, (3)根据题意得l=x+y=0.5x+75， ∵0≤x≤150,

∴75cm≤l≤150cm,

即l的取值范围为75cm≤l≤150cm.

20.（2017江西）如图，直线y=k1x (x≥0)与双曲线y=

k2(x＞0)相交于点P(2,4).已知点xA(4,0),B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′．过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C. （1）求k1与k2的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积.