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(全国通用)2018高考数学一轮复习 第9章 算法初步 - 统计与统计案例 第2节 随机抽样课时分层

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课时分层训练(五十五) 随机抽样

A组 基础达标 (建议用时:30分钟)

一、选择题

1.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样

B.按性别分层抽样 D.系统抽样

C [不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照学段分层抽样.]

2.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5

B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32

B [间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.]

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )

A.9 C.12

B.10 D.13

3nD [依题意得=,故n=13.]

60120+80+60

4.(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为

p1,p2,p3,则( )

A.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2

B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3

D [由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.] 5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为( )

A.700 C.695

B.669 D.676

C [由题意可知,第一组随机抽取的编号a1=15,

N1 000

分段间隔数k===20,则抽取的第35个编号为a35=15+(35-1)×20=695.]

n50

6.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生( ) 【导学号:31222360】

A.1 030人 C.950人

2001

D [由题意可知抽样比为=,

2 00010设样本中女生有x人,则x+(x+6)=200, 所以x=97,该校共有女生

97

=970人.] 110

B.97人 D.970人

二、填空题

7.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

【导学号:31222361】

4

60 [根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为×300=60.]

4+5+5+6

8.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余1

下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.

3【导学号:31222362】

591105 [根据题意,=,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为=.] 14n-132814

9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是________.

11 [由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x+(n-1)×8,所以第16组应抽出的号码为x+(16-1)×8=123,解得x=3,所以第2组中应抽出个体的号码为3+(2-1)×8=11.]

10.央视春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:

网民态度 人数(单位:人) 支持 8 000 反对 6 000 无所谓 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.

8 0001

16 [持“支持”态度的网民抽取的人数为48×=48×=16.]

8 000+6 000+10 0003

B组 能力提升 (建议用时:15分钟)

1.(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图9-2-2所示,则该校女教师的人数为( )

图9-2-2

A.93 C.137

B.123 D.167

C [初中部的女教师人数为110×70%=77,高中部的女教师人数为150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137,故选C.]

2.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )

A.26,16,8 C.25,16,9

B.25,17,8 D.24,17,9

600

B [由系统抽样的特点知,从号码003开始每间隔=12人抽出1个,

50设抽出的第n个号码为an,则an=3+12(n-1), 由an≤300知n≤25;由an≤495知n≤42,

所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25,第Ⅱ营区被抽取的人数为42-25=17,第Ⅲ营区被抽取的人数为50-42=8.]

3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,

高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取________人.

8 [设样本容量为N,则N×

30

=6,∴N=14, 70

40

∴高二年级所抽学生人数为14×=8.]

70

4.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________. 【导学号:31222363】

76 [由题意知,m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.]

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课时分层训练(五十五) 随机抽样 A组 基础达标 (建议用时:30分钟) 一、选择题 1.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 D.系统抽样 C [不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照学段分层抽样.] 2.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5

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