（全国通用）2018高考数学一轮复习 第9章 算法初步 - 统计与统计案例 第2节 随机抽样课时分层

课时分层训练(五十五) 随机抽样

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )

A．简单随机抽样 C．按学段分层抽样

B．按性别分层抽样 D．系统抽样

C [不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．]

2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5

B．3,13,23,33,43 D．2,4,6,16,32

B [间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]

3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )

A．9 C．12

B．10 D．13

3nD [依题意得＝，故n＝13.]

60120＋80＋60

4．(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 C．p1＝p3＜p2

B．p2＝p3＜p1 D．p1＝p2＝p3

D [由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.] 5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )

A．700 C．695

B．669 D．676

C [由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，

N1 000

分段间隔数k＝＝＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]

n50

6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( ) 【导学号：31222360】

A．1 030人 C．950人

2001

D [由题意可知抽样比为＝，

2 00010设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200， 所以x＝97，该校共有女生

97

＝970人．] 110

B．97人 D．970人

二、填空题

7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

【导学号：31222361】

4

60 [根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]

4＋5＋5＋6

8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余1

下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________.

3【导学号：31222362】

591105 [根据题意，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.] 14n－132814

9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．

11 [由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]

10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：

网民态度 人数(单位：人) 支持 8 000 反对 6 000 无所谓 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．

8 0001

16 [持“支持”态度的网民抽取的人数为48×＝48×＝16.]

8 000＋6 000＋10 0003

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

1．(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图9-2-2所示，则该校女教师的人数为( )

图9-2-2

A．93 C．137

B．123 D．167

C [初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.]

2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 C．25,16,9

B．25,17,8 D．24,17,9

600

B [由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔＝12人抽出1个，

50设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)， 由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，

所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]

3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，

高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人．

8 [设样本容量为N，则N×

30

＝6，∴N＝14， 70

40

∴高二年级所抽学生人数为14×＝8.]

70

4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________. 【导学号：31222363】

76 [由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]