物理光学与应用光学习题解第二章概要

第二章

? 习题

2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为?，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： l??2sin?2。

2-1题用图

2-2题用图

2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为?0和?R，试求干涉场上的干涉条纹间距。

2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。

2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏离缝115cm，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm，试求所用波长。用白光实验时，干涉条纹有什么变化？

2-5. 一波长为0.55?m的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝距离增加到2mm，条纹间距又是多少？

2-6. 波长为0.40?m～0.76?m的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最

2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构。两

块薄玻璃板尺寸为75mm×25mm。在钠黄光（?=

0.5893?m）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说 强？

是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30

2-7题用图

mm，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm，试求这绿光的波长。

2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h为0.005cm，

折射率n = 1.5，波长为0.707?m的光以30°角入射到上表

2-8题用图

面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的

2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半 径，结构如图所示。试证明第m个暗环的半径rm与凹面半

径R2、凸面半径R1、光波长?0之间的关系为：

RR 2 rm?m?012。

R2?R1

2-10. 在观察牛顿环时，用?1= 0.5?m的第6个亮环与

用?2的第7个亮环重合，求波长?2= ？ 空气尖劈代替，产生多少条条纹？

2-11. 如图所示当迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动距离为0.233mm时，数得移动条纹数为792条，求光波长。 2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm长、 充一个大气压空气的玻璃管，用?= 0.5850?m的光照射。 如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移 动，求空气的折射率。

2-13. 已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、

60mm和120mm，对于?= 0.55?m的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为测量?= 0.6328?m、波长宽度为0.01×10-4?m的激光，应选用多大间距的F-P标准具？

2-14. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600 nm。通过间隔d = 10 mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用?1的光所产生的干涉条纹正好在波长为?2的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？

2-15. 已知F-P标准具反射面的反射系数r = 0.8944，求： （1）条纹半宽度。 （2）条纹精细度。

2-16. 红外波段的光通过锗片（Ge，n = 4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀上硫化锌（n = 2.35）膜层，其光学厚度为1.25 ?m,则波长为5 ?m的红外光垂直入射该窗口时，光能损失多少？

2-9题用图 2-11题用图

2-17. 在光学玻璃基片（nG = 1.52）镀上硫化锌膜层（n = 2.35），入射光波长?= 0.5?m，求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。

2-18. 在某种玻璃基片（nG = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38），控制膜厚，对波长?0= 0.5?m的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率：

（1）波长?0= 0.5?m，入射角?0?0?； （2）波长?= 0.6?m，入射角?0?0?； （3）波长?0= 0.5?m，入射角?0?30?； （4）波长?= 0.6?m，入射角?0?30?。

2-19. 计算比较下述两个7层?/4膜系的等效折射率和反 射率：

（1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38； （2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。 由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。

2-20. 对实用波导，n＋nG ≈ 2n，试证明厚度为h的对称波导，传输m阶膜的必要条件为：

m2?2 Δn = n－nG ≥

8nh2式中，?是光波在真空中的波长。

2-21. 太阳直径对地球表面的张角2?约为0?32?， 如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行 双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双 缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为 ?= 0.55?m，日盘上各点的亮度差可以忽略。）

2-22. 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2 mm的圆形光源。光源发射光的波长为?= 0.5?m，它到小孔的距离为1.5 m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？

2-23. 若光波的波长宽度为??，频率宽度为??，试证明??/????/?。式中?和?分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8 nm的He-Ne激光，波长宽度??= 2×10-8 nm，试计算它的频率宽度和相干长度。

? 部分习题解答

2-2. 解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成：

ER?ER0e干涉光振幅：

?i(?t?kzco?sR?kxsi?nR)， EO?EO0e?i(?t?kzcos?O?kxsin?O)

E?ER?EO?ER0e?i(?t?kzco?sR?kxsi?nR)?EO0e?i(?t?kzco?sO?kxsi?nO)?i?t

?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))e干涉光强度分布：

I?E?E*?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))(ER0e?i(kzcos?R?kxsin?R)?EO0e?i(kzcos?O?kxsin?O))

?ER0?EO0?ER0EO0ei(kzcos?O?kxsin?O)e?i(kzcos?R?kxsin?R)?ER0EO0ei(kzcos?R?kxsin?R)e?i(kzcos?O?kxsin?O)

22 ?ER02?EO02?ER0EO0(eikz(cos?O?cos?R)e?ikx(sin?R?sin?O)?e?ikz(cos?O?cos?R)eikx(sin?R?sin?O)) ?ER02?EO02?2ER0EO0cosk(z(cos?O?cos?R)?x(sin?R?sin?O))

由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在z = 0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为：I?ER02?EO02?2ER0EO0coskx(sin?R?sin?O)

如果进一步假设二干涉光强度相等：I0?ER02?EO02，则屏上光强分布为： I?2I0(1?coskx(sin?R?sin?O))

2-6. 解：由产生亮纹的条件??2nh??2?m?，计算得：

m = 1时，??7.2×10-6 m；m = 5时，??0.8×10-6 m；m = 6时，??6.545×10-6 m； m = 7时，??0.5538×10-6 m；m = 8时，??0.48×10-6 m；m = 9时，??0.4235×10-6 m； m = 10时，??0.3789×10-6 m。

所以在可见光范围内，??6.545×10-6 m，0.5538×10-6 m，0.48×10-6 m，0.4235×10-6 m四个波长的光反射光最强。

2-9. 证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是：??2n0dcos???2

产生暗纹的条件是??2n0dcos??22?1?m???，即2n0dcos??m?。 2222dm?(R1?R1?rm)?(R2?R2?rm)

rm2rm2rm2rm2rm211))?(R2?(R2?))???(?) ?(R1?(R1?2R12R22R12R22R1R2RRrm2112(?)?m?，即rm?m?12 代入光程差条件得：2R2?R12R1R2

112-14. 解：设二波长为：?1?600???， ?2?600???

22 通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件， 由

It12??，??k??2nhcos?2知道： Ii1?Fsin2??2