【35套精选试卷合集】安徽师范大学附属中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

∴

3CCC31π1sinC?(1?cosC)?sin(C?)?………………………3分 ?cos(3sin?cos)?22622222?πsin(C?)?1 ∴C= …………………………………………………………………………6分

63（Ⅱ）由已知a?c?2b 根据余弦定理可得：c?a?b?ab ……………………………………8分

联立解得：b(b?a)?0

222b?0,?b?a,C?

?3，所以△ABC为等边三角形， …………………………………………12分

r2rrk2?1rr2rrr218.（本题满分13分）解：（Ⅰ）ka?b?3a?kb，4ka?b?k?1，a?b?…………6分；

4k1111rrk2?11?(k?)?2k?，当且仅当k?1时取“=” （Ⅱ）a?b?4k4k4k21rr故a?b的最小值为……………………………………………………………………………………10分

2rr1rrrrrr1rrrr?a?b?|a||b|cos?a,b??1?1?cos?a,b?，cos?a,b??，?a,b??60?………13分. 22

19. （本题满分12分）解：（1）由于AB的中点为D(,)，kAB?1，则线段AB的垂直平分线方程为

5922y??x?7， 而圆心C是直线y??x?7与直线2x?y?2?0的交点，由??x?3?y??x?7解得?，

y?42x?y?2?0??22即圆心C(3,4)，又半径为CA?(2?3)2?(4?4)2?1，故圆C的方程为(x?3)?(y?4)?1………6分；

（2）圆心C(3,4)到直线y?kx?3的距离d?3k?4?31?k2?1

得4k?3k?0，解得0?k?

20. （本题满分12分）

23.………………………………………………………………………12分 4解：（Ⅰ）f(x)?0解集为{x|?2?x?3}，设f(x)?a(x?2)(x?3)?a(x?x?6)，且a?0 对称轴x0?212，开口向下，f(x)min?f(?1)??4a?4，解得a??1，f(x)??x?x?6；……5分 222（Ⅱ）g(x)?x?5?x?x?6?x?1，g(x2)?g(x?1)?4?mg(x)?g(m)?恒成立 ??m3?x2?2222?x???,?m(x?1)?m?1即2?1?(x?1)?1?4?对恒成立 ????4m??化简(3?1132?2222x???,?， 即对恒成立……8分 ?4m)x?x?2x?3?4m????1??4m2m2x2x??令y??1?4?322t???,0y??3t?2t?1， ??1，记，则?2?x3xx??二次函数开口向下，对称轴为t0??分

145152，当t??时ymin??，故2?4m??………………10333m3(3m2?1)(4m2?3)?0，解得m??

33或m?……………………………………………………12分 2221. （本题满分12分）解：（1）b1?1,b2?2；

2332333322Sn?b13?b2?Lbn,Sn?1?b1?b2?Lbn?1，相减得：bn?(b1?b2?L?bn)?(b1?b2?L?bn?1) 32bn?(2b1?2b2?L?2bn?1?bn)bn，即bn?2b1?2b2?L?2bn?1?bn（n?2）

222同理bn?1?2b1?2b2?L?2bn?bn?1，两式再减bn?1?bn?bn?bn?1?bn?1?bn?1，bn?n……5分

（2）a1?1,an?1?(1?cos2n?n?)an?sin2,n?N*, 22a2?(1?0)a1?1?2，a3?(1?1)a2?0?4，a4?(1?0)a3?1?5

一般地，a2m?1?2a2m,a2m?a2m?1?1，则a2m?1?2a2m?1?2有a2m?1?2?2(a2m?1?2)，

a2m?1?2?2，数列{a2m?1?2}是公比为2的等比数列，a2m?1?2?(a1?2)2m?1得：

a2m?1?2a2m?1??2?3?2m?1(m?N*)，a2m?1a2m?12n?1?1?2n为奇数??2?3?2an?? ??1?3?2m?1(m?N*)所以：n??1?3?22?1n为偶数??1?3?2n?1?2?3?2n?1?111??1??1?令cn?

?2?3?2n?1?2?3?2n?1?2?3?2n?12(?1?3?2n?2)而当n?2时，?1?3?2n?2?2，故0?则0?1?1， n?2?1?3?211?1211???，从而 n?2n?2n?2n?2n?2?1?3?2(?1?3?2)?13?22(?1?3?2)3?2cn?1?a2na2a4a614*T???L?， ?1?(n?2,n?N)na1a3a5a2n?13?2n?23?2n11441481Tn?2?(1?)?(1?)?????(1?)?n?1???(1?) 3nn?2143?23?2431?22?n?1?11119419…………………………………………………12分 ?(1?n?2)?n???n?n432123?212

高一下学期期末数学试卷

一、（每小题5分，共60分）

1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A．

12 B．

32 C．

22 D．

322 2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0

D．x＋2y－1＝0

3．?是第四象限角，cos??1213， sin??（ ） A

513 B

?5

C

513 12 D ?512 4． log552sin12??log2cos12?的值是（ ）

A 4 B 1 C

?4 D ?1

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台（1） （2） B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台（3） （4） C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2

＋2y2

―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2

＋(y－1)2

＝4的切线，切线长为23，则a等于( )．

A．－1

B．－2

C．－3 D．0

8．圆A : x2

＋y2

＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2

＋y2

―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交

B．相离

C．相切

D．内含

9． 设函数f(x)?sin?????x?3??(x?R)，则f(x)=（ ） A．在区间??2?，7???上是增函数

B．在区间????，????36? ?2??上是减函数 C．在区间???，????84?上是增函数

D．在区间???5???3，6??上是减函数

．

uuuruuuruuuruuuruuuruuur10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则uuuruuuruuuruuurAD?BE?CF与BC( )

A．互相垂直 C．反向平行

B．同向平行

D．既不平行也不垂直

11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．

A．

15 5(第11题)

B．

2 2 C．

10 5 D．0

12．正六棱锥底面边长为a，体积为A．30°

B．45°

33

a，则侧棱与底面所成的角为( )． 2 C．60° D．75°

二、填空题（共20分）

13．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)是偶函数，且??[0,14．下面有五个命题：

①函数y=sinx-cosx的最小正周期是?．

4

4

?2]，则?的值 为 ．

②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=

k?． ,k?Z｝

2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点． ④把函数y?3sin(2x???)的图像向右平移得到y?3sin2x的图像． 36⑤函数y?sin(x?)在[0，?]上是单调递减的． 其中真命题的序号是 ． 15．已知函数f(x)?2sin??x??2?????的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数y??1?35?f(x)的最小正周期为 。

16．若圆B : x＋y＋b＝0与圆C : x＋y－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

17．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

2

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