2018年浙江省金华市中考数学试卷

∴在Rt△ABC中，BC=

=12．

（2）在Rt△ABC中，AB===15，

如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， ∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，

设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴

==，

，

整理得：x2﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．

如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴

==

，

，

解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．

如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，

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∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x+12）×=∴GF=2GH=∴AF=GF﹣AG=∵AC∥DG， ∴△ACF∽△GEF， ∴

=

，

， ，

，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃）， ，

∴腰长GD=4x+12=

如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=∴FG=2FH=∴AF=AG﹣FG=∵AC∥EG， ∴△ACF∽△GEF， ∴

=

，

， ，

，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃），

，

或

．

∴腰长DG=4x﹣12=

综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或

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【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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