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2015年春第一学月九校联考试卷 团结奋进中的“九校”
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ） A．2和332 B．?3和(?3) 33C．?22和(?2)2 D．????232?和 ??33?32．在△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则sinB=( ) A． 34 B． 1235 C． 43 D． 453．对于抛物线y??(x?1)2?3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A．0 B．1 41C．2 41D．1 5．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米， 则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A．4?平方米 B．2?平方米 C．?平方米 D．?平方米 6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼
00
顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60， 热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼BC的高度为（ ） A．403m B．803m C．1203m D．1603m 6题
125题 7．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B,那么AF的长为（ ） A.5.5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 8．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y?k2?2k?1的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（ ） x32A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ） 9年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
2015年春第一学月九校联考试卷 团结奋进中的“九校”
A.1 2 B.3 2 C.22 2D.3 310．如图,已知抛物线y1=－2x＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=”0.” 下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是?或122.其中正确的是( ) 2A．①② B．①④ C．②③ D．③④ y A
y y2 CE
B C C FO x ABEO C
C B A D x DO y1 C D 第7题 第8题 第9题 第10题 二、填空题（每小题3分，共18分） ?1?4x2y???x?11．计算?4?= ． 12.若实数a、b满足(a2?b2)2?2(a2?b2)?8=0，则a2?b2＝ . 13．设a、b是方程x2?x?2014?0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为 ． 14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ． x215．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x≥0）与y2?（x≥0）于B、C32两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DE? . BC16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当当
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OA1?时，为 .(用含n的式子表示) OBnOA1OP?时, 的值为 ；OB2OQ2015年春第一学月九校联考试卷 团结奋进中的“九校”
C O G A E F B H
A
第14题 第15题
三、解答题（共72分）
Oy2y1?x2y?x23
A P C
O
B N DBCEM xQ 第16题
?17、（本题满分8分）计算：2(2cos45?sin60)+
?24； 418．（本题满分8分）先化简，后求值：(1?a2?5a?2a2?4，其中a?2?2 )?2a?2a?4a?419、（本题满分8分）近年某高中招生制度改革，实行自主招生。某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。 （1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是（2分） （2）、若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男D 一女的概率（6分）。 20.（本题满分8分）公园中有一棵树 和一座塔恰好座落在一条笔直的道路 上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔 尖的仰角分别为45o和30o，继续前进 45° 30° 16° 45° C 8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角 E A B F 分别为16o和45o，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，tan16o≈0.287，sin16o≈0.276，cos16o≈0.961） 21、（本题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连
接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。 A
D （1）求证：△ADF∽△DEC（5分）； （2）若AB=8，AD=63，AF=43，
F B E C （3）求AE的长（4分）。 22．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．
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2015年春第一学月九校联考试卷 团结奋进中的“九校”
P
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系, 并说明理由（4分）； （2）若⊙O的半径为5，AC=2， BE=1，求BP的长（4分）． F 23．（本题满分10分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 画板的边长（dm） 10 20 （1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式（4分） 出售价（元/张） 160 220 （2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价）， ①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式。（3分） ②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大 ？最大利润是多少（3分）？
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O‘与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O’的切线，AD⊥CD于点D（1）求证：∠CAD =∠CAB（3分）
21y?ax?bx?c过A、B、C三点，AB=10，tan∠（2）已知抛物线CAD=．
C D G A O E B 2① 求抛物线的解析式（3分） ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上， 并说明理由（3分）； ③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PB CA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标 (不写求解过程)；若不存在，请说明理由（3分）．
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