2018年黄石市中考数学试题含答案解析

1 小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 1 3 ﹣1 1 3 1 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为 90 分． 【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．

【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分． ∵50÷6=8（组）……2（局）， ∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．

设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局， 根据题意得：19+3x﹣y=﹣6， ∴y=3x+25．

∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负， ∴x=0，y=25，

∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）． 故答案为：90．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

17．（7分）计算：（

）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|

﹣2|

【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．

17

【解答】解：原式==+1++2﹣=4﹣

．

+1++2﹣

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（7分）先化简，再求值：

．其中x=sin60°．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．

【解答】解：原式==

，

时，

?

当x=sin60°=

原式==．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．

【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3， 解不等式

≥

，得：x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤3，

所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．

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【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 （1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．

【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0， 解得：m＜1，

即实数m的取值范围是m＜1；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2， 即

，

解得：x1=2，x2=0，

由根与系数的关系得：m=2×0=0．

【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．

21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2A为

的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．

，∠BCD=120°，

（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

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【分析】（1）连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长； （2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为

的中点，则∠ABE=45°，

再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论． 【解答】（1）解：连接DB，如图， ∵∠BCD+∠DEB=90°， ∴∠DEB=180°﹣120°=60°， ∵BE为直径， ∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，DE=BE=×2BD=

DE=

×

=3；

=

，

（2）证明：连接EA，如图， ∵BE为直径， ∴∠BAE=90°， ∵A为

的中点，

∴∠ABE=45°， ∵BA=AP， 而EA⊥BA，

∴△BEP为等腰直角三角形， ∴∠PEB=90°， ∴PE⊥BE，

∴直线PE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必

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