北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题

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正确；

?a?b?c?7.5 ?a?7.5?456?2,b?7.5??2.5,c?7.5??3，则②正确 151515???若A:B:C?4:5:6，则A?48,B?60,C?72

a2?c2?b222?32?2.5291而cosB????

2ac2?2?3162所以?A:?B:?C?4:5:6不成立，则③错误； 故选：A 【点睛】

本题主要考查了正弦定理的边化角公式以及余弦定理，属于中档题. 7．C 【解析】 【分析】

由已知利用三角形面积公式得出b的值，再用余弦定理即可得出c的值. 【详解】

Qa?2,?C??3,SVABC?23?113，解得：b?4 absinC??2?b?2221?23 2?c?a2?b2?2abcosC?22?42?2?2?4?故选：C 【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式以及余弦定理，属于中档题. 8．B 【解析】 【分析】

利用正弦定理以及余弦定理，即可判断三角形的形状. 【详解】

QsinA?2cosB?sinC

答案第3页，总15页

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由正弦定理以及余弦定理得

a2?c2?b2a?2??c

2ac整理得：c2?b2?0，即c?b 故VABC为等腰三角形 故选：B 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于中档题. 9．B 【解析】 试题分析：行即可得到∴“

”是“

，；

，得不到

∴，

，因为和

可能相交，只要

，即

和

的交线平能得到

；

∴没有公共点，

”的必要不充分条件．故选B．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；到

，根据面面平行的判定定理，只有，显然能得到

10．D 【解析】 【分析】

根据空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可. 【详解】

若m??，nP?，则n与m是异面直线或者m∥n，故①错误； 若mP?且nP?，则n与m可能异面，相交，平行，故②错误； 若?∥?，m??，n??，则n与m可能异面，平行，故③错误；

内的两相交直线都平行于

，而

并得不，并且

，这样即可找出正确选项.

答案第4页，总15页

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由平行于同一直线的两条直线平行知，④正确；

若m?n，m?l，则n与l相交，异面，平行，故⑤错误； 由线面平行的判定定理可知，⑥正确； 故选：D 【点睛】

本题主要考查了直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题. 11．D 【解析】

试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故

4424?2，故选2R?12?12?(2)2?2，即得R?1，所以该球的体积V??R??1?333D.

考点：正四棱柱的几何特征；球的体积. 12．A 【解析】

试题分析：由图可得V?考点：三视图.

【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持,左视图与俯视图宽度应相等,若不按顺序放置和不全时，平齐（简称高平齐）（简称宽相等）则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 13．7 【解析】 【分析】

利用余弦定理b2?a2?c2?2accosB完成b的计算. 【详解】

111??1?1?1?,故选A. 326答案第5页，总15页

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?3?2b?27?4?2?33?2??因为b?a?c?2accosB，所以所以b?7， ??2???49，

??222故答案为7. 【点睛】

本题考查利用余弦定理求边，难度较易. 14．45o 【解析】

Q在?ABC中，a2?c2?b2?2ac

?a2?c2?b2?2ac

a2?c2?b22ac2 ?cosB???2ac2ac2QB??0?，180??

?B?45?

15．120? 【解析】 【分析】

利用平面向量的数量积公式即可得出向量a与b的夹角. 【详解】

设向量a与b的夹角为?，则|a||b|cos??a?b 所以10?12cos???60，即cos?????Q???0,180??

rrrrrrrr1 2???120?

故答案为：120? 【点睛】

本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题. 16．?8 【解析】

答案第6页，总15页