2019年陕西省西安市高考数学一模试卷(文科)

2019年陕西省西安市高考数学一模试卷（文科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. -i（-2-3i）=（ ）

A. 3-2i B. 3+2i C. -3-2i D. -3+2i 2. 己知集合A={2，4，6，8}，B={1，2，5，6}，则A∩B=（ ）

A. {2} B. {6} C. {2，6} D. {l，2，4，5，6，8} 3. 函数f（x）=

的大致图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 已知向量，满足||=1，=-1，则?（2）=（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

5. 从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是男同学的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 6. 双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 在△ABC中，cos，BC=2，AC=3，则AB=（ ）

B. 4 C. 2 8. 执行如图的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A. D.

9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的

正弦值为（ ）

A. B. C. D.

10. 若f（x）=sinx+cosx在[0，a]是增函数，则a的最大值是（ ）

A. π B. C. D.

，则点（4，0）到C的渐近线

11. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为

的距离为（ ）

A.

B. 2 C.

D. 2

12. 设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）

A. （-∞，-1] B. （0，+∞） C. （-1，0） D. （-∞，0）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 曲线y=2lnx在点（2，f（2））处的切线方程为______． 14. 若x，y满足约束条件

，则z=3x+2y的最大值为______．

=______．

，f（a）=4，则f（-a）=______

15. 已知

16. 已知函数f（x）=

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17. 记Sn为等差数列{an）的前n项和，已知S1=3，S3=3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最大值．

3

18. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙

头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表：

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日用水[0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表：

日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

3

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m的概率 （3）估计该家庭使用节水龙头后，一个月能节省多少水？（一个月按30天计算，）

AB=BC=，PA=PB=PC=AC=2，19. 如图，在三棱锥P-ABC中，

O为AC的中点．

（1）证明；PO⊥面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且CM=2MB，求点C到平面POM的距离．

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2

20. 设椭圆C：+y=1的右焦点为F，过F的直线1与C交于A，B两点，点M的坐标

为（2，0）．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，直线l不与x轴重合，求

x2

21. 设函数f（x）=（x-2）e+ax-ax．

的值．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a=1，当x≥0时，f（x）≥kx-2，求k的取值范围．

x轴的正半轴为极轴．22. 以直角坐标系的原点O为极点，已知点P的直角坐标为（1，

-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．

（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23. 设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）若f（x）≤1，求a的取值范围．

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