江苏省2018-2019学年高一模拟选课调考数学试卷(含答案)

江苏省高一年级模拟选课调考

数 学

一 选择题（每题5分，共60分）

1. 若集合M??1,2?，N??2,3,4?，则M∩N等于( )

A．?1,2,3,4? B．?2? C．?2,3? D．?1,3,4? 2. cos2x?π的最小正周期为( )

4A．2π B．π C．π D．4π

23. tan4200等于( )

A．3 B．?3 C．3 D．?3

334. 已知函数f?2x?4??x2?1，则f?2?的值为( ) A．5 B．8 C．10 D．16 uuuruuur5．已知A?3,0?,B?2,1?,C?1,4?，则AC?BC的值为( )

A．10 B．14 C．?10 D．?14 6. 求值：sin240cos540?cos240sin540等于( )

A．1 B．3 C．?1 D．?3

2222uuuruuuruuur7. 三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足BD?2DC,则AD等于( )

??ur2uuurur1uuurur2uuurur1uuur1uu2uu1uu1uuA． AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC

333333228. 化简1?2sin350cos350的结果是( )

A．sin350?cos350 B．sin350?cos350 C．cos350?sin350 D．?cos350?sin350

9. 已知a??1,3?，b??m,4?，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是( )

+? D．?12,4?4，+? A．???,?12? B．??12,??? C．?12,3?3，4433????????π?的单调减区间为( ) 10. 函数f(x)?sinx?3cosx，x??0，A．?2kπ?5π,2kπ?11π?,k?Z B．?2kπ?1π,2kπ?5π?,k?Z

??66?66?????C．?0,5π? D．?5π,π? ?6??6?????

11. 若?,?均为钝角，且sin??5,sin??10，则???等于( )

510357A．π B．π C．π D．π

444412. 若函数f?x?是定义在??2,2?上的减函数，且f(1?a)?f(3a?1),则实数a的取值范围是( )

A． ???,0? B．??1,0? C． 0,1? D．?0,???3??

?

二 填空题（每题5分，共20分）

13. 函数f?x??x?1的定义域是 ▲ .

14. 已知角?的终边经过点?3,4?，则tan?? ▲ .

15. 设?为锐角，若cos??π=4，则sin2?+π的值为 ▲ .

65316. 在平行四边形ABCD中，?A??，边AB、AD的长分别为2,3点，且满足

uuuruuurBMCN?，则AM?AN的最大值为 ▲ . BCCD2，若M、N分别是线段BC、CD上的

????三 解答题（共70分）

17. 设集合A??x|a?1≤x≤2a?1?，集合B??x|x?0或x?5?，全集U?R. （1）若a?5，求CUA；

（2）若a?2，求A?B.

18. 已知tan??2.

（1）求tan??π的值；

4（2）求sin??cos?的值.

2sin??cos?

19. 已知向量a?(1,m)，b?(2,n)．

（1）若m?3，n??1，且a?(a??b)，求实数?的值；

??

（2）若m?1，且a与b的夹角为?，求实数n的值．

4

20. 已知向量a?(sinx,cosx)，b?(1,3)． （1）若a∥b，求tanx的值；

（2）设函数f(x)?a?b，将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点

向左平移?个单位长度，?0???π?，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，求?的值；

21. 如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为π的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：

3在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设?BOP??.

（1）试将PN,MN分别用?表示；

（2）现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角?为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.

22. 设函数f(x)?x2?x?2?k(x?x?1)，k?R． （1）若函数f(x)为偶函数，求k的值；

（2）若k?0，求证：函数f(x)在区间(1，??)上是单调增函数；

（3）若函数g(x)?f(x)在区间??1，k??上的最大值为2，求k的取值范围．

A Q P O M N B