届中考数学复习专题题型圆的有关计算与证明

∴∠1+∠OPA=90°， ∵OP=OA， ∴∠OAP=∠OPA， ∴∠1+∠OAP=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴∠1=∠2， ∴∠2+∠OAP=90°， ∴OA⊥AB，

∴直线AB与⊙O相切；

（2）连结BD，交AC于点F，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴DB与AC互相垂直平分， ∵AC=8，tan∠BAC=2， 22DF=， AF2∴AF=4，tan∠DAC=

∴DF=22，

22∴AD=AF?DF=26，

∴AE=6，

在Rt△PAE中，tan∠1=

2PE=， AE2∴PE=3，

设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R， 在Rt△OAE中，∵OA=OE+AE，

222

∴R=（R﹣6）+（3），

2

2

2

∴R=

36， 436． 4即⊙O的半径为

考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．

5.（2017贵州安顺第25题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 3，求阴影部分的面积．

【答案】(1)证明见解析；（2）43﹣（1）证明：连接OC，如图，

4π． 3

∵CE为切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD，

即OD垂中平分BC，

∴EC=EB， 在△OCE和△OBE中

?OC?OB??OE?OE， ?EC?EB?∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切；

（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1， 在Rt△OBD中，BD=CD=

1BC=3， 22

∴（r﹣1）+（3）=r，解得r=2，

2

2

∵tan∠BOD=

BD=3， OD∴∠BOD=60°， ∴∠BOC=2∠BOD=120°， 在Rt△OBE中，BE=3OB=23， ∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC

120???221=2××2×23﹣

3602

=43﹣4π． 3考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．

6.（2017湖北武汉第21题）如图，?ABC内接于eO，AB?AC,CO的延长线交AB于点D．

（1）求证AO平分?BAC； （2）若BC?6,sin?BAC?3，求AC和CD的长． 590. 13【答案】（1）证明见解析；（2）310；

（2）过点C作CE⊥AB于E ∵sin∠BAC=

3,设AC=5m，则CE=3m 5∴AE=4m，BE=m

在RtΔCBE中，m+(3m)=36 ∴m=2

2

310， 5∴AC=310 延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3， 过点O作OF⊥AH交AB于点F，

∵∠HOC=∠BAC ∴OH=4，OC=5