届中考数学复习专题题型圆的有关计算与证明

（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆O的半径r的长

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试题解析： （1）∵CD切半圆O于点D， ∴CD⊥OD， ∴∠CDO=90°， ∵BE⊥CD， ∴∠E=90°=∠CDO， 又∵∠C=∠C， ∴△COD∽△CBE．

（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，

22∴BC=CE?BE=15，

∵△COD∽△CBE． ∴

r15?rODOC??，即， 915BEBC45． 8解得：r=

考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.

2.（2017山东德州第20题）如图，已知RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E. （1）求证：DE是圆O的切线. (2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长.

(1)如图所示，连接OE，CE

∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED＝

1BC＝DC 2∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90°

∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线.

考点：圆切线判定定理及相似三角形

3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）， ∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8，

2∴由勾股定理可知：NB=AB?AN2?43，

∴B（43，2）．

（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD=

1NB=ND， 2∴∠CND=∠NCD， ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC， ∵∠MNC+∠CND=90°， ∴∠MCN+∠NCD=90°， 即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．

考点：切线的判定；坐标与图形性质．

4.（2017广西贵港第24题）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA?PD，eO是?PAD的外接圆.

（1）求证：AB是eO的切线； （2）若AC?8,tan?BAC?2,求eO的半径. 236． 4【答案】(1)证明见解析；（2）（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， ∵PA=PD， ∴弧AP=弧DP， ∴OP⊥AD，AE=DE，