希望杯数学能力培训教程（小学四年级）例题与习题摘抄

需要补给甲320元；如果乙不给钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？

习题7 参加“希望杯”全国数学邀请赛的某校去年每考场安排30人，最后共出现12个空

位。今年参赛人数增加了128人，考场数量不变，每考场安排36人，最后出现4个空位，今年咋这个学校参赛的有多少人？

习题8 小猴对大猴说：“如果我给你一个桃子，你的桃子树就是我的两倍，如果你给我一

个桃子，咱俩的桃子数就相等。”求大、小猴原来各有多少桃子？

习题9 一辆卡车装了若干袋大米和黄豆。已知每袋大米的重量是每袋黄豆重量的3倍，且

黄豆的袋数是大米袋数的5倍。这辆卡车共载重1.5吨，则这辆卡车共载大米多少斤，黄豆多少斤？

习题10 幼儿园大班和小班共有43名小朋友，“六·一”节老师给小朋友们发糖。如果大

班每人发7块糖，小班每人发5块糖，就剩下15块糖。如果大班每人发10块糖，小班每人发7块糖，就有13位小班的小朋友没有发到糖。则大班和小班各有多少名小朋友？

习题11 在第二届“希望杯”全国数学邀请赛中，有一位同学在第一试答了24道题，其中

答对的题是答错的题的2倍；第二试答了20道题，结果两次一共答对的题是答错的题的3倍。则这位同学在第二试答对了多少道题？

习题12 有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙队人数的2倍。从甲队调出10人到

乙队后，甲队仍比乙队多5人。求甲队原来有多少人？

习题13 小光和小明共有48枚纪念邮票和20枚特种邮票，其中小光的纪念邮票是小明的5

倍，小明的特种邮票是小光的3倍。小光的邮票比小明多几枚？

习题14 希望小学一年级的学生比三年级的学生多85人，比二年级的学生多11人，二年

级的学生人数是三年级学生人数的3倍。则希望小学一、二、三年级共有多少学生？

习题15 为了过冬，小黑兔和小白兔都储藏了一些胡萝卜。已知一白兔储藏的胡萝卜数量

是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有多少个？

第六讲 行程问题

例1 猫和兔子进行50米往返跑比赛，猫跑一步2米，兔子跑一步3米，猫跑四步的时间

兔子只能跑三步，谁能胜？

例2 甲、乙两辆汽车从A,B两地同时同向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发

后5小时，两车相遇。求A,B两地相距多少千米？

例3 甲、乙两车同时从A，B两站出发，两车第一次相遇时，甲车行驶了100千米，两车

分别到达B站和A站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米，则A，B两站间的距离是多少？

例4 甲、乙两人沿着一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处同时起

跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲。那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？

例5 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟棵追上乙；如果让乙

先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟可追上乙。求甲的速度。

例6 陈刚和张强在同一个环形跑道上锻炼身体，陈刚跑步，张强不行。如果他们从同一地

点同时出发，背向而行，2分钟后两人相遇；如果他们从同一地点同时出发，同向而行，则6分钟后陈刚从背后追上张强。按这样的速度，陈刚沿着这个环形跑道一圈所用的时间是多少分钟，张强步行一圈所用的时间是多少分钟？

例7 龟、兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，发令枪响后，

兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。问兔子在途中睡了多少分钟？

例8 一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆流航行24千米，共用14小时；第二次用同样

的时间顺流航行82千米，逆流航行15千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

例9 一列以同样速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米

长的铁桥用了35秒，求这列火车长多少米？

例10 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟

走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？

习题1 甲、乙两车同时从两地相向而行，两车的速度之比为4:1，它们相遇处到两地中点

的距离为24千米，则两地相距多少千米？

习题2 如图，有一长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，

甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？

习题3 一条小船往返于甲、乙两个码头之间，从甲到乙顺流航行需要8小时，从乙到甲逆

流航行需要12小时。那么一个竹筏从甲码头顺流飘到乙码头需要多少小时？

习题4 小明去相距9千米远的同学家，已知他步行的速度是每小时3千米，他每走50分

钟后要休息10分钟，他想在中午12点整之前赶到同学家，则他最晚要在上午几点几分出发？

习题5 学校操场的环形跑道长400米，小光和小明从同一点背向而行，小光每分钟行120

米，小明每分钟行80米，经过10分钟，他们共相遇多少次？

习题6 两列在各自轨道上相向而行的回车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒

行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个道口用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

习题7 小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头刚

好也到达桥头A。100秒后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间为多少秒？

习题8 甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，

则5小时后可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时后可追上前方的乙车。由此可知，乙车每小时行驶多少千米？

习题9 甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港，已

知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？

习题10 王老师退休后每天坚持爬山锻炼，他每天都是爬同一座山，上山每走100米用20

分钟，下山每走40米用5分钟。王老师每次爬山1小时后总要在一个亭子休息一会儿，每次下山走了1小时时也恰好到达这个亭子，他也要休息一会儿。问：王老师每天锻炼要走多少米的山路？

习题11 汽车在高速公路上疾速行驶很容易发生追尾事故。爱好科技制作的小东同学利用

所学知识发明了一种汽车防撞装置，在两车相距1分钟行程时车上防撞装置发出警示提醒司机。现有A，B两车，A车在前，每分钟行驶1000米，B车在后，每分钟行驶1200米，他们现在的距离是2000米，若两车按不变的速度一直前进，问多少分钟后B车防撞警示会响起？

习题12 一列火车通过一座长200米的大桥用了30秒钟，它以同样的速度穿过一条长300

米的隧道用40秒钟。问火车长多少米，速度是多少？

习题13 A，B两个港口相距100千米，小船从A到B顺水航行需要5小时，从B到A逆

水航行需要20小时。现有甲、乙两小船分别同时从A，B两港出发相向而行，5小时后因丙船从A港出发前往B港，则甲乙相遇后多少小时，乙、丙相遇？

习题14 甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从同一起点同时同向跑步，甲每秒跑7

米，乙每秒跑5米，那么两人从出发到第一次同时到达出发点用了多少秒？

习题15 甲、乙分别同时从相距260千米的A地、B地沿笔直的公路相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米，甲、乙各有一台步话机，当甲、乙之间的距离小于20千米时，两人可用步话机联络。则两人出发后多少小时，可以开始用步话机联络。他们共可以用步话机联络几小时？