相似三角形旋转其他习题集

【相似三角形、旋转及其他】

１.下面图形中，为中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.如果关于x的不等式 (a-1) x > a-1的解集为x>1，那么a的取值范围是 3.已知：x?3??x?y??0，则x2?xy? ．

24．某人沿坡度为1︰0.1的斜坡前进了7米，则该人的垂直高度升高了

5．如图，△ABC与△A?B?C?是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到 △CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为

７.如图，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S?AOB=24cm,

y. 则S?DOE? 13121110987654321y132D12 A1110A9 O87DA'6

5B4C 3AB2B'C'EF1BC o12345678910111213xo12345678910111213x 5题 6题 7题 8.计算：

ECx8?1?2 x?2x?4422-)?9.先化简，再求值：(，其中x?5-6

x-2x?2x2-4

10．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC位似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.

1

11.如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.

（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ； （2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C；

B C AC

10题11题

AB

12.已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC//DE，AC=CE， BC =DE．

D求证：AB=CD．

A EBC

13．如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=4cm，AB=6cm，试求AC的长．

14.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2,将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂

C直.

（1）设AD = x ,CF = y,求y与x之间 的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围； （2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长.

30?AB

C

30?AB

2

测验：相似、旋转

姓名 分数

１.下面图形中，为中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如果关于x的不等式 (a-1) x > a-1的解集为 x < 1，那么a的取值范围是 3.已知：x?6??x?2y??0，则x2?xy? ．

24.某人沿坡度为1︰0.25的斜坡前进了20米，则该人的垂直高度升高了

5．如图，正方形ABCD的边长为2，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ＝k，当

k=_____________时，以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似．

6．如图，△ABC与△A?B?C?是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

7. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到 △CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为 y y1313 1212A11111010 9988A 776A'6D5 5B4C433 2B'C'EF2C1B1 o12345678910111213xo12345678910111213x5题 6题 7题 8.如图，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S?AOB=36cm, 则

2S?DOE? .

9.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶3.

ED CO

AB

8题 9题 10.计算：

x8?1?2 x?2x?43

11.先化简，再求值：(312-)?2，其中x?3-6

x-3x?3x-9

12.如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.

（1）在网格中画出△ABC向左平移3个单位得到的△A1B1C1 ； （2）在网格中画出△ABC绕C点顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C；

BCA13已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC//DE，AC=CE， BC =DE．

A求证：AB=CD． EBC

14．如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=5cm，AB=8cm，试求AC的长．

D

15．如图，AB//CD,AB⊥BC, P为BC上一点，且PA?PD．若AB=2，DC=4，ABC=9，求BP的值．

BCP

16.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 3,将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直.

（1）设AD = x ,CF = y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；

CC（2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长. 30?30?AABB

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D17．已知二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边)，以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧BD上一动点，连结AP、BD两弦相交于点E，连结PB，AD.

⑴求点C的坐标；⑵若⊙C的半径为3时，求m的值；

⑶请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与 △APB相似，并给予证明； 18．在同一平面直角坐标系中，⊙P上的点（x，y）如表1，直线l上的点（x，y）如表2.

解答下列问题:

（1）直线l和⊙P的交点A和B的坐标分别为 ； （2）⊙P的半径的长为 ；

（3）若在坐标轴上存在点M，使得△ABM为直角三角形，∠AMB=90°，求点M的坐标.

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