2019年广西南宁市中考数学试卷（含答案）

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣

+x+2，B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；

（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，

），N（t，

），且﹣2≤t≤2，

，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣S的最大值为16．

【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1）， 将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c 得

，

，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，

解得，

∴y2＝﹣+x+2，

∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1， ①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE?kAB＝﹣1， ∴kBE＝﹣1，

直线BE解析式为y＝﹣x+5 联立

，

解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1， ∴E（6，﹣1）；

②若A为直角顶点，AE⊥AB， 同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，

联立，

解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13， ∴E（10，﹣13）；

③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2） 由AE⊥BE得kBE?kAE＝﹣1，

即，

解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），

∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）； （3）∵y1≤y2， ∴﹣2≤x≤2， 设M（t，

），N（t，

），且﹣2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

则Q（

S1＝QM?|yF﹣yA| ＝

），

设AB交MN于点P，易知P（t，t+1）， S2＝PN?|xA﹣xB| ＝2﹣

S＝S1+S2＝4t+8，

当t＝2时， S的最大值为16．

【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．