2019年广西南宁市中考数学试卷（含答案）

当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160， 即W＝

，

国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面， 则a＝

＝48袋，b＝

＝60袋，

总费用W＝32×48+160＝1696元．

【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求

的值．

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；

（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝BG＝

a，CG═

a，再求出

a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，

即可得出结论；

（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝

a，

再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝可得出结论．

【解答】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， ∴△ABF≌△BCE（ASA）；

（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴EA＝EB＝AB＝a， ∴CE＝

a，

＝a，即

在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG?CE＝CB?EB， ∴BG＝∴CG＝

a，

＝

a，

∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF，

∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS）， ∴CQ＝BG＝

a，

a＝CQ，

∴GQ＝CG﹣CQ＝

∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD＝GD；

（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H， S△CDG＝?DQ＝CH?DG， ∴CH＝

＝a，

在Rt△CHD中，CD＝2a， ∴DH＝

＝a，

∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴∴HM＝

， a，

a，CH＝a，

在Rt△CHG中，CG＝∴GH＝

＝a，

∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°， ∴∠QGH＝∠HCG， ∴△QGH∽△GCH， ∴∴HN＝

， ＝a，

∴MN＝HM﹣HN＝a，

∴＝

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．

26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．

（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．