2016最新北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例教案

第四单元正比例与反比例

变化的量

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学准备：小黑板 教法：引导法 学法：自主探究 教学课时：1课时 教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） 二、观察表格，感知变量。

1、出示妙想的体重变化情况表。 这是妙想的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说妙想10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。 （2）我发现（）随（）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？ 三、通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？

（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 四、建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。 3、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？

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你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。 五、总结，谈谈收获。

六、作业布置：练一练1、2题做作业本。 板书设计：

课后反思：

正比例

教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：理解正比例的意义 教法：引导法 学法：自主探究 教学准备：小黑板 教学课时：2课时 教学过程：

一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。

1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？

2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。 二、探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）

出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？

（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的4倍??） （2）你能用一个式子表示出来吗？

（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。 2、正方形的面积与边长的变化关系

（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。 （2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3、比较这两组变量的有什么区别？ 三、当堂训练。

1、教材41页第2题。

出示第2题：（按要求解答）

（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）

（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）

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（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。） 2、思考：从上面的1题中，它们有什么共同特征？

他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。

3、学生说说上面1题中路程和时间成正比例。

4、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）

5、想一想：（小组讨论、交流）

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 小明的年6 7 8 9 10 1龄/岁 1 爸爸的年32 33 龄/岁 父子的年龄成正比例吗？为什么？ 四、总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？ 五、巩固练习

六、作业布置：练一练2、3、4写作业本。 板书设计

课后反思：

第二课时

教学过程：

一、活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据 1、回忆正比例的意义和判断方法。提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。

2、感受正比例的图象。（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）

（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？ （成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。） 二、活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。 三、作业布置

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板书设计

画一画

教学目标：

知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。 过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学重点：能画表示成正比例关系的图。 教学难点：发现正比例关系图的特征。 教法：引导法 学法：自主探究 教学准备：小黑板 教学课时：2课时 教学过程：

一、活动一；判断看电影的人数与所付票费是否成正比例？ 1、人数扩大2倍，票费也扩大2倍。 2、票费与人数的比值一定。

小结：一个数和它的2倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。 4、连接各点，你发现了什么？ 5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。 二、当堂训练

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。 2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上） （1）将书上的图补充完整。 （2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？ （4）连接各点，你发现了什么？ 3、回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？

（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。 （4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。 三、作业布置：作业本写练一练1、3题。 板书设计

课后反思：

第二课时

教学过程：

一、情境引入，回顾再现。

1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？

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