重庆市2015中考数学试题 (1)

（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.

人数2018161412108642B121425?D4类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图O22题图解：(1)七年级（1）班学生总人数为__48___人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；

(2)记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A2 A1 √ √ A1 √ √ A2 √ √ A2 √ √ 人数2018161412108642 1812144类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图O

∴由上表可得：

P(一名擅长书法一名擅长绘画)=82? 123

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，?，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1?x?4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式. 解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666?（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：

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最高位到个位排列：a,b,c,d 个位到最高位排列：d,c,b,a

由题意，可得两组数据相同，则：a?d,b?c

abcd1000a?100b?10c?d1000a?100b?10b?a1001a?110b????91a?10b为正整数 11111111∴ 四位“和谐数”abcd能被11整数 又∵a,b,c,d为任意自然数，

∴任意四位“和谐数”都可以被11整除

⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x,y,z 最高位到个位排列：z,y,x

由题意，两组数据相同，则：x?z 故zyx?xyx?101x?10y 则

zyx101x?10y99x?11y?2x?y2x?y???9x?y?为正整数 11111111∴y?2x(1?x?4)

24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角??31?，观测渔船N在俯角??45?，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i?1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i?1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan31??0.60,sin31??0.52） 解：（1）在Rt△PEN中，EN=PE=30m

PE?50m

tan31?∴MN?EM?EN?20m

答：两渔船M、N之间的距离为20米

（2）过点F作FM∥AD交AH于点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N 则四边形DFMA为平行四边形，?FMA??DAB，DF=AM=3m

在Rt△PEM中，ME?由题意：tan?FMA?tan?DAB?4，tan?H?NH?FN24??362m tan?H32 3在RT△FNH中，

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FN24??6m

tan?FMA4故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m

在RT△FNM中，MN?11S梯形DAHF??DN?(DF?AH)??24?(3?33)?432m2

22故需要填筑的土石方共V?S?L?432?100?43200m3

设原计划平均每天填筑xm3，则原计划43200?12?20)?1.5x?43200 x解得：x?600 12x?(4320033天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑xm x2经检验：x?600是原分式方程的解，且满足实际意义

答：该施工队原计划平均每天填筑600m3的土石方

JβαPCMNEDFB24题图AH

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. ．．．

25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：

BE?CF?1AB； 2（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE?CF?3(BE?CF).

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AAEAEEBFCBD25题图2NFCBD25题图3D25题图1CF

13. 解：

⑴由四边形AEDF的内角和为360?，可知DE⊥AB，故BE?2 ⑵取AB的中点G，连接DG

易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，?BGD??C?60? 又四边形AEDF的对角互补，故?GED??DFC ∴△DEG≌△DFC 故EG=CF

1AB 2⑶取AB的中点G，连接DG

∴BE+CF=BE+EG=BG=

同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF

故BE-CF=BE-EG=BG=设CN?x

在Rt△DCN中，CD=2x，DN=3x

在RT△DFN中，NF=DN=3x，故EG=CF=(3?1)x BE=BG+EG=DC+CF=2x+(3?1)x=(3?1)x 故BE+CF=(3?1)x?(3?1)x?23x

1AB 23(BE?CF)?3[(3?1)x?(3?1)x]?23x 故BE?CF?3(BE?CF)

26．如图，抛物线y??x?2x?3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. （1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

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