七年级数学期末复习培优提高训练（八）及答案

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七年级数学期末复习培优提高训练（八）

1．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案． 方案一：将蔬菜全部进行精加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

2．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 古代数学史上经常研究这一神话。

⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．

⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J、37．8J、16．8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？

成分 品名 蛋白质 （％） 脂肪 （％） 碳水化合物 （％） 水份及其他 （％） 图1

图2

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牛奶 鸡蛋

3．5 13．2 3．8 10．7 4．9 1．8

87．8 74．3 4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？

5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．

参考答案

1.解：方案一：获利为4500?140?630000（元）．

方案二：15天可精加工6?15?90（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利

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7500?90?1000?50?725000（元）

方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将(140?x)吨进行粗加工， 依题意得

x140?x??15， 616解得x?60．

故获利7500?60?4500?80?810000（元）． 综上，选择方案三获利最多． 2.解：

6 1 8

7 5 3 图1

2 9 4

3

5 －5

9

－7 1

7 －3 －1

图2

3.解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，由题意得

16.8?(3.5%?3x?13.2%?2x)?37.8?(3.8%?3x?10.7%?2x)?16.8?(4.9%?3x?1.8%?2x)?1260 x?60

3x?3?60?1802x?2?60?120答：约取牛奶１８０g，鸡蛋１２０g． 4.解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得

x0.02?2??4?150.4%0.4%x?0.00415?4?0.02?2?x?0.9960.4%

答：还需加0.004kg的洗衣粉，添加0.996kg的水． 5.解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．

方案一：甲乙组合：设买甲种手机x部，则买乙种手机（４０－x）部，由题意得

1800x?600(40?x)?60000x?30 40?x?10方案二：乙丙组合：设买乙种手机y部，则买丙种手机（４０－y）部，由题意得

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600y?1200(40?y)?60000y??20(不合题意，舍去)

方案三：甲丙组合：设买甲种手机z部，则买丙种手机（４０－z）部，由题意得

1800z?1200(40?z)?60000z?20 40?z?20综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部． （２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况

买乙种手机６部：设买甲种手机x部，则买丙种手机（４０－６－x）部，由题意得

1800x?6?600?1200(40?6?x)?60000x?26 40?6?x?18买乙种手机７部：设买甲种手机x部，则买丙种手机（４０－７－x）部，由题意得

1800x?7?600?1200(40?7?x)?60000x?27 40?7?x?16买乙种手机８部：设买甲种手机x部，则买丙种手机（４０－８－x）部，由题意得

1800x?8?600?1200(40?8?x)?60000x?28

40?8?x?14综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．