当前位置：首页 > 精选题库高一习题 数学11-2
第11模块 第2节
一、选择题
1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有
( )
A．60个 B．48个 C．36个
D．24个
解析：排个位可从2,4中选一个，有A12种．排首位，从除了个位与5之外的三个数中选
3113
一个，有A1 3种，其余三个全排列，有A3种．所以共可排出A2A3A3＝36个符合题意的偶数．
答案：C
2．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为
( )
A．6 C．20
B．10 D．30
3
解析：先选出3个球放入与其编号相同的三个盒子内，有C5种方法，剩余的两个球只能交错放入不同编号的盒子内，只有一种方法．∴共有C5·1＝10种方法．
答案：B
3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
( )
A．1440种 C．720种
B．960种 D．480种
3
解析：两老人看成一个整体，进行位置排序，相当于6个位置，两老人占2、3、4、5中的一个位置，其余5名志愿者任意排，即为C1A2A54·2·5＝960种．
答案：B
4．在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有不同的读法种数是
( )
A．250 C．252
B．240 D．300
解析：每一种读法共需10步，其中5步是按从右上角到左下角方向读的，故共有读法种数C10种．
答案：C 二、填空题
5．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．
解析：C5C3C2＝60种． 答案：60
6．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 解析：由于有两个o，只要在4个位置选2个安排即可，余下两个字母全排列，故所有
2的数目为C24A2＝12，写对的只有1种，故共有11种错误的可能．
2
1
1
5
答案：11 三、解答题
7．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
解：可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，
2另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C2另一类1个城市13A4种方案；
个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理
23可知共有C23A4＋A4＝60种方案．
8．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C4·C6个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C2C14·6个；③αβ本身．
1
2
2
∴所作的平面最多有C1C2C14·6＋C4·6＋2＝98(个)．
(2)所作的三棱有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C4·C6个；②α内2点，
31
β内2点确定的三棱锥，有C2C2C6个． 4·6个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C4·
13
∴最多可作出的三棱锥有： C4·C6＋C4·C6＋C4·C6＝194(个)
(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等． 且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有
32
C3C26＋C4＋C6·4＝144(个) 1
3
2
2
3
1
[高考·模拟·预测]
1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
( )
A．85 C．49
2
1
1
B．56 D．28
2
解析：分两类计算，C2C7＋C2C7＝49，故选C. 答案：C
2． 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
( )
A．48种 C．18种
B．12种 D．36种
13解析：若小张和小赵恰有1名人入选，则共有C12C2A3＝24种方案，若小张和小赵两人
都入选，则共有A3A2＝12种方案，故总共有24＋12＝36种方案．故选D.
答案：D
3．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
( )
A．300 C．180
1
22
2
1
B．216 D．162
3
2
4
解析：分两类：①选0.C2C3C3A3＝108(种)；②不选0.C3A4＝72. ∴共有108＋72＝180(种)，故选C. 答案：C
4． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只
有两位女生相邻，则不同排法的种数是
( )
A．360 C．216
B．288 D．96
解析：先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有A2C2A3A22·3·3·4种排法，再从中排除甲站两端，∴所求N＝A2·C3·(A3A4－2A2·A3)＝6×(6×12－24)＝288.
答案：B
5． 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
解法一：先从7人中任取6人，共有C7种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3
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C3C36C3266C3
人，共有2种方法．最后排在周六和周日两天，有A2种排法，∴C7×2×A2 2＝140种．
A2A2
6
2
2
3
2
2
2
解法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C37种排法．再从剩余4人中选取3人排
33
在周日，共有C34种排法，∴共有C7×C4＝140种．
答案：140
6．集合S＝{1,2,3，?，20}的4元子集T＝{a1，a2，a3，a4}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为________．(用数字作答)
解析：由题意知，共有C417＝2380个． 答案：2380
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