江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试卷

扬州市2015届高三上学期期末考试试题

数学

一．填空题 （70分）

1．集合A???1,0,2?,B?xx?1，则A?B＝ ▲ . 2．已知i是虚数单位，则

??1－i的实部为 ▲ . 2(1?i)3．命题P：“?x?R,x2?2x?3?0”，命题P的否定： ▲ .

4．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ▲ .

5．如图是一个算法流程图，输出的结果为 ▲ .

6．已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是 ▲ .

?x?2y?4?0?7．实数x,y满足?x?1，

?y?1?则z?x?2y的最小值为 ▲ .

8．已知??(0,?),cos???4?，则tan(??)＝ ▲ . 54x2y29．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线

ab与直线l：x?3y＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2， 则C的标准方程为 ▲ .

x??2?a,x?210．设函数f(x)??，若f(x)的值域为R，是实数a的取值范围是 ▲ . 2??x?a,x?211．已知A（xA,yA）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转

?到OB交单位圆于点B（xB,yB），已知m＞0，若myA?2yB的最大值为3，则m3222＝ ▲ .

12．设实数x,y满足x?2xy?1?0，则x?y的最小值是 ▲ .

?)13．设数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?(则实数p的取值范围是 ▲ .

12n?1，若对任意n?N*，都有1?p(Sn?4n)?3，

14．已知A(0,1)，曲线C：y?logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且ABAP的最小值为2，则a＝ ▲ .

二．解答题（90分）

15．（14分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?[,]时，求函数y?f(x?1)?f(x)的值域．

16．（14分）在三棱锥P?ABC中，D为AB的中点．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下： （2）若PA?PB，且?PCD为锐角三角形，又平面PCD?平面ABC，求证：AB?PC．

?2)部分图象如图所示．

1522P

A D

B

C

x2y217．（15分）如图，A,B,C是椭圆M：2?2?1(a?b?0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶

ab点，BC过椭圆M的中心，且满足AC?BC，BC?2AC． （1）求椭圆的离心率；

（2）若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程． y

B

A O x

C

18．（15分）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30o方向的两条街道，某公园P位于商

tan??33），且与商业中心O的距离为21公里处，现要经过业中心北偏东?角（0＜?＜，2公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处．

（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A,B两处的距离和；

（2）若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短，请确定A,B的最佳位置．

?19．（16分）已知数列{an}中，a1?1,a2?a，且an?1?k(an?an?2)对任意正整数都成立，数列?an?的前n项和为Sn． （1）若k?1，且S2015?2015a，求a； 2（2）是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由； （3）若k??1,求Sn． 2

x220．（16分）已知函数f(x)?e,g(x)?ax?bx?c．

（1）若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值；

（2）若a?c?1,b?0，试比较f(x)与g(x)的大小，并说明理由；

（3）若b?c?0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x?(m,??)时， 恒有f(x)＞g(x)成立．