2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)

∴KN＝＝m，ND＝，

在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN＝＝＝，

∴，

n＝﹣

m+3；

（3）如图2，延长HF交x轴于T，

∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO， ∴∠FDO＝∠FTO， ∴tan∠FDO＝tan∠FTO， 在Rt△HTE中，tan∠FTO＝∴∴ET＝

， ，

，

∴CT＝5，

令∠FDO＝∠FTO＝2α， ∴∠HQC＝90°+

，

∴∠TQC＝180°﹣∠HQC＝90°﹣α，∠TCQ＝180°﹣∠HTC﹣∠TQC＝90°﹣α， ∴∠TCQ＝∠TQC， ∴TQ＝CT＝5，

∵点Q在直线y＝﹣x+上，

），

，TS＝2+t，

∴可设Q的坐标为（t，﹣t+

过Q作QS⊥x轴于S，则QS＝﹣t+在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2， ∴（2+t）2+（﹣解得t1＝①当t＝

，t2＝1； 时，QS＝

，TS＝）2＝52，

，

在Rt△QTH中，tan∠QTS＝＝，

∴∴n＝﹣

，m＝， +3＝﹣

，

②当t＝1时，QS＝4，TS＝3， 在Rt△QTH中，tan∠QTS＝∴

，

＝，

m＝10，

∴n＝﹣

+3＝﹣

．

10．解：（1）∵点A（﹣2，0），点B（4，0）， ∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣4）， 把点C（0，2

）代入得：a＝﹣

，

故抛物线的表达式为：y＝﹣（2）设P（x，﹣

（x+2）（x﹣4）＝﹣），

x2+x+2；

x2+x+2

∵动直线l在y轴的右侧，P为抛物线与l的交点， ∴0＜x＜4，

∵点A（﹣2，0）、C（0，2

），

∴OA＝2，OC＝2∵l⊥x轴，

，

∴∠PEA＝∠AOC＝90°， ∵∠PAE≠∠CAO，

∴只有当∠PAE＝∠ACO时，△PEA∽△AOC， 此时

，即

＝

，

3x2﹣2x﹣16＝0， （x+2）（3x﹣8）＝0，

x＝﹣2（舍）或，

则点P的横坐标为； （3）如图1，△PCB的面积＝

，

∵OB＝4是定值，

∴当PD的值最大时，△PCB的面积最大， ∵B（4，0），C（0，2

），

设直线BC的解析式为：y＝kx+b， 则

，

解得：，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣设P（x，﹣

x+2，

x2+x+2），D（x，﹣x+2），

∴PD＝（﹣

2

x2+x+2）﹣（﹣+2）＝﹣+x＝﹣（x﹣2）

+， ＜0，

，此时△PCB的面积＝

＝

×4＝2

；

∵﹣

∴当x＝2时，PD有最大值是（4）如图2中，

△AOC中，OA＝2，OC＝2∴AC＝4， ∴∠ACO＝30°， ∵BG∥AC，

∴∠BGO＝∠ACO＝30°， Rt△BOG中，OB＝4， ∴OG＝4

，

，

由（3）知：△PCB的面积最大时，P（2，2），则OP＝＝4，

如图2，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线a， 作PM⊥直线a于M，KM′⊥直线a于M′，则PH+HK+∵P（2，2

），

KG＝PH+HK+KM′≥PM，

∴∠POB＝60°，