2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)

若点A，B重合，则c﹣＝2c，c＝﹣， ∴L1：y＝﹣x2+x﹣（﹣2020≤x≤1）；

L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．

在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”； 在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”． 又点A，B重合，

则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．

（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝

+c，

y＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c，

当c≥1时，M2＝c2+1， ∴|

+c﹣c2﹣1|＝

，

∴c＝0（舍去）或c＝2； 当c＜1时，M2＝2c， ∴|2c﹣

﹣c|＝

，

；

∴c＝3（舍去）或c＝﹣∴c＝﹣

或2．

7．解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2）， 令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0）， 把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

（2）∵PM∥y轴， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ACD＝∠BCP，

∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，

设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2）， ∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°， ∴∠PBN＝∠OAB， ∵∠AOB＝∠BNP＝90°， ∴△AOB∽△BNP， ∴

，即

＝，

解得：x1＝0（舍），x2＝， ∴P（，﹣5）；

②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，

当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2， ∴x1＝0（舍），x2＝， ∴P（，﹣2）；

综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；

（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°， ∴∠BOA≠45°， ∴∠BQP≠2∠BOA， ∴分两种情况：

①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线

AB于H，

∴OE＝AE， ∴∠OAB＝∠AOE， ∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ， ∵OB∥PG， ∴∠OBE＝∠PHB， ∴△BOE∽△HPB， ∴

，

＝2

，

由勾股定理得：AB＝

∴BE＝，

∵GH∥OB， ∴∴BH＝

，即

，

x，

设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2）， ∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，

∴，

解得：x1＝0，x2＝3， ∴点P的横坐标是3；

②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线

AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，

设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2）， ∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t， ∵OB＝2，OA＝4， ∴AB＝2

，

，OF＝＝

＝

＝＝

， ，

∴OE＝BE＝AE＝∴EF＝