2020年九年级中考数学复习专题训练：《二次函数综合 》(包含答案)

∵∠MGO＝∠OHN＝90°， ∴△NOH≌△OMG（AAS）， ∴NH＝OG＝设N（x，∵C（0，5∴

， ）， ），CN＝

， ，

解得：x＝或﹣（舍）， ∴OH＝GM＝， ∴AM＝

＝4，

Rt△AMP中，∠AMP＝30°， ∴AP＝2，OP＝5﹣2＝3，PM＝2∴M（﹣3，2∵D（6，5∴DM＝

）， ），

＝

＝6

；

，

②当N在第二象限时，如图3，过M作MP⊥x轴于P，

同理得：N（﹣，∴M（﹣，∴DM＝

综上，DM的长是6

），

），AM＝＝1，

＝

或3

．

＝3；

4．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：，

故抛物线的解析式为：y＝﹣

x2+x+2①；

（2）如图1，连接CE、CF、FO，

∵CD是直径，

∴∠CED＝90°，即CE⊥DE， 又∵DF⊥DE，

∴∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA， ∴tan∠FDC＝tan∠BOA＝

（3）①如图2，

；

连接FO，则∠FOG＝∠FCD， ∵CD是直径， ∴∠CFD＝90°， 同理∠FDE＝90°， ∴FC∥DE，

∴∠FCD＝∠CDE＝∠COE， ∴∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE， ∴tan∠FOG＝tan∠COE＝tan∠COB＝， 故直线OF的表达式为：y＝﹣x②，

联立①②并解得：，故点F（﹣1，）；

过点F作y轴的平行线GH，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H， ∴FG＝，CH＝1，HF＝2﹣＝，

∵∠HFC+∠GFD＝90°，∠HFC+∠HCF＝90°， ∴∠HCF＝∠GFD， 又∠CHF＝∠FGD＝90°， ∴△CHF∽△FGD，

∴，即，解得：GD＝，

∴OD＝1﹣＝，

故点D的坐标为：（﹣，0）；

②如图3，当点D、O重合时，连接CF、BF，

则BF扫过的面积为△BOF的面积，∠CFO＝90°，

过点F作y轴的平行线HG，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H， 由①同理可得：△CHF∽△FGO，则

，

由①知tan∠FOG＝，设FG＝3a，则OG＝2a＝HC，HF＝2﹣GF＝2﹣3a， ∴

，解得：a＝

；

＝，

在Rt△FOG中，FO＝同理在Rt△AOB中，OB＝

a＝，

∵EF是圆的直径，故OF⊥OE，

BF扫过的面积＝S△BOF＝×BO×FO＝

故BF扫过的面积为3．

×＝3，

5．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． ∴

，解得

，

∴该二次函数为y＝﹣x2+2x+4， ∵y＝﹣（x﹣1）2+5， ∴顶点为（1，5）；

（2）∵点C（m，n）在该二次函数图象上， ①当m＝﹣1时，则C（﹣1，n），

把C（﹣1，n）代入y＝﹣x2+2x+4得，n＝1； ②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1， ∵抛物线的顶点为（1，5），

把y＝1代入y＝﹣x2+2x+4得1＝﹣x2+2x+4，解得x1＝3，x2＝﹣1， ∴m的取值范围是﹣1≤m≤1． 6．解：（1）当c＝1时，

函数y＝﹣x2+x+c＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+又﹣2020≤x≤1， ∴M1＝

，

．

y＝﹣x2+2cx+1＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2．

又1≤x≤2020， ∴M2＝2；

（2）当x＝1时，y＝﹣x2+x+c＝c﹣；y＝﹣x2+2cx+1＝2c．